CHO TAM GIÁC NHỌN \(ABC\)CHỨNG MINH RẰNG:
A) \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)
B) \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB-AC.\cos A\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!CÁM ƠN NHIỀU!!!
Cho tam giác ABC nhọn với AB = c , AC = b , BC = a . Chứng minh :
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Kẽ đường cao AH
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}sinB=\frac{AH}{c}\\sinC=\frac{AH}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AH=c.sinB=b.sinC\)
\(\Rightarrow\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Tương tự ta cũng có
\(\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
cho tam giác ABC nhọn, BC=a, AC=b, AB=c
chứng minh:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Ta có:
\(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{h_b}{c}}=\frac{ac}{h_b}=\frac{ac}{\frac{2S}{b}}=\frac{abc}{S}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{sinB}=\frac{abc}{2S}\left(2\right)\\\frac{c}{sinC}=\frac{abc}{2S}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Lạnh lùng boy không giải được thì nói té đi còn bày đặt mình mình giải cho
cho tam giác ABC nhọn có p.giác AD , đặt BC = a , AC = b , AB = c , \(p=\frac{a+b+c}{2}\), chứng minh :
a) \(\sin BAC=2\sin\frac{BAC}{2}.\cos\frac{BAC}{2}\)
b) S tam giác ABC \(=\frac{1}{2}AB.AC.\sin BAC\)
GIÚP VỚI !! BÍ THẲNG CẲNG LUN RÒI -_-
(Định lý sin) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c và nội tiếp đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}=2R$.
\(S_{ABC}=\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{abc}{4R}\)
+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}\Rightarrow b\sin A=a\sin B\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\left(1\right)\)
+ Từ \(\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}\Rightarrow c\sin B=b\sin C\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(2\right)\)
+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=2R\left(3\right)\)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\left(dpcm\right)\)
Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)
Ta có : ; ;
;
Kẻ đường kính BD.
ta có góc A = góc D ( góc nội tiếp chắn cung BC)
=> sinA = sin D
có tam giác BCD vuông tại C => sinD = BD/BC
=> sinA = 2R/a
=> a/sinA=2R
CMTT ta có b/sinB =2R
c/sinC=2R
do đó a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AC=b, AB=c
Chứng minh
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Từ A kẻ đường cao AH, H thuộc BC. Từ B kẻ đường cao BK, K thuộc AC
Ta có: \(\sin A=\frac{BK}{AB};\sin B=\frac{AH}{AB};\sin C=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{\sin B}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}1\)
Lại có:
\(BK=\sin C.BC\Rightarrow\frac{BC}{\sin A}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{\sin C.BC}=\frac{AB}{\sin C}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}2\)
Từ 1 và 2, ta có:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
các bạn giúp mình với:
cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng minh \(AH.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
Tam giác ABC nhọn: BC=a; AC=b;AB=c. Chứng minh: \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Bài 1. cho tam giác ABC nhọn biết: AB=c, BC=a, AC=b
CMR: a) \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{sinC}\)
b) \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)
c) \(c=b.\cos A+a.\cos B\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho AB=3AM; AC=3AN. Biết \(BN=\sin\alpha,CM=\cos\alpha\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)
CMR: \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
Ai giúp mk ikk
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
cho ΔABC nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. chứng minh rằng
a, diện tích ΔABC = \(\frac{b.c.\sin A}{2}\)
b, \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Kẻ đg cao BH
a) + \(sinA=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{c}\)
+ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BH\cdot AC=\frac{BH\cdot AC\cdot AB}{2AB}\)
\(=\frac{bc\cdot sinA}{2}\)
b) + \(sinC=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{sinA}{sinC}=\frac{\frac{BH}{c}}{\frac{BH}{a}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
+ Tương tự : \(\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Do đó: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)