Có m+16 chia hết cho m+1 suy ra m+1+15 chia hết cho m+1.

 Mà m+1 chia hết cho m+1 suy ra 15 chia hết cho m+1 suy ra m+1 thuộc ước của 15={1;3;5;15}

Suy ra m thuộc  {0;2;4;14}

m + 16 = m + 1 + 15

Ta có: m + 1 chia hết cho m + 1

Mà  m + 1 + 15 chia hết cho m+ 1

Suy ra: 15 chia hết cho m+1

Hay m + 1 thuộc ước của 15

Ư(15) ={ -15; -5; -3; -1; 1; 3;5; 15}

Nếu m +1 = -15 thì m = -16

Nếu m +1 = -5 thì m = -6

Nếu m +1 = -3 thì m = -4

Nếu m +1 = -1 thì m = -2

Nếu m +1 = 1 thì m = 0

Nếu m +1 = 3 thì m = 2

Nếu m +1 = 5 thì m = 4

Nếu m +1 = 15 thì m = 14

Vậy m ={-16; -6; -4; -2; 0; 2. 4; 14}

m+16=(m+1)+15

Để (m+1)+15 chia hết cho m+1

mà m+1chia hết cho m+1

=>15 chia hết cho m+1

Ư(15)={1;3;5;15} 

=>m+1 thuộc {1;3;5;15}

=>m thuộc {0;2;4;14}

m=13k (k là số tự nhiên)

2m+18 chia hết cho m+1 

=> 2m+2+16 chia hết cho m+1 

=> 2.(m+1)+16 chia hết cho m+1 

=> 16 chia hết cho m+1  

=> m+1\(\in U\left(16\right)\)

Vì m là số tự nhiên 

=> m> -1

=> m+1>0

=> m+1=1;2;4;8;16

=> m= 0;1;3;7;15

Ta có: 2m+18 chia hết cho m+1

=>2m+2+16 chia hết cho m+1

=>2.(m+1)+16 chia hết cho m+1

=>16 chia hết cho m+1

=>m+1=Ư(16)=(1,2,4,8,16)

=>m=(0,1,3,7,15)

\(6m⋮2m-1\)

\(\Leftrightarrow2m-1\in\left\{-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2m\in\left\{0;2;4\right\}\)

hay \(m\in\left\{0;1;2\right\}\)

m = 5

1.

Ta có thể đưa ra nhiều bộ ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau:

+ Ví dụ 1. Các số 7; 9 và 2.

Ta có 7 không chia hết cho 2 và 9 cũng không chia hết cho 2 nhưng 7 + 9 = 16 lại chia hết cho 2. 

+ Ví dụ 2. Các số 13; 19 và 4. 

Ta có 13 không chia hết cho 4 và 19 cũng không chia hết cho 4 nhưng 13 + 19 = 32 lại chia hết cho 4. 

+ Ví dụ 3. Các số 33; 67 và 10.

Ta có 33 không chia hết cho 10 và 67 cũng không chia hết cho 10 nhưng 33 + 67 = 100 lại chia hết cho 10. 

Tương tự, các em có thể đưa ra các bộ ba số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Qua bài tập 6 này, ta rút ra nhận xét như sau: 

Nếu m chia hết cho p và n chia hết cho p thì tổng m + n chia hết cho p nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng. 

Nếu tổng m + n chia hết cho p thì chưa chắc m chia hết cho p và n chia hết cho p. 

2.

Vì  nên ta có số tự nhiên k  thỏa mãn a + b = m.k (1)

Tương tự, vì  nên ta cũng có số tự nhiên h thỏa mãn a = m.h 

Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k 

Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h)  (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).

Mà  nên theo tính chất chia hết của một tích ta có  

Vậy   

m^2+9 chia hết cho m+1 => m^2-1+10 chia hết cho m+1 =>(m-1)(m+1) +10 chia hết cho m+1 

=> 10 chia hết cho m+1 => m+1 thuọc Ư(10)=(1;2;5;10) =>m thuộc(0;1;4;9)