a) ( 2x + 3 )( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 2x( 3x + a ) + 3( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 6x² + 2ax + 9x + 3a = bx² + cx - 3

<=> 6x² + ( 2a + 9 )x + 3a = bx² + cx - 3

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}b=6\\2a+9=c\\3a=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\c=7\\a=-1\end{cases}}\)

b) ( ax + 1 )( x² - bx + 3 ) = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax( x² - bx + 3 ) + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax³ - abx² + 3ax + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c 

<=> ax³ + ( 1 - ab )x² + ( 3a - b )x + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\)và c = 3 => \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

a) Ta có: 

\(\left(2x+3\right)\left(3x+a\right)=bx^2+cx-3\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(2a+9\right)x+3a=bx^2+cx-3\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}6=b\\2a+9=c\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=6\\c=7\end{cases}}\)

b) \(\left(ax+1\right)\left(x^2-bx+3\right)=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Leftrightarrow ax^3+\left(1-ab\right)x^2+\left(3a-b\right)x+3=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\&c=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

â) viết lại biểu thức bên trái = (x²+5x-3)(x²-2x-4)+(14+a)x+b-12

Để là phép chia hết thì số dư =0

Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12

b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x³-2x²+4)(x²+9x+18)+(a+32)x²+(b-36)x

số dư là (a+32)x²+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36

c) Tương tự (x²-1)4x+(a+4)x+b

số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3

a: \(\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(=x^4+bx^3+cx^2-2x^3-2b\cdot x^2-2x\cdot c+x^2+bx+c\)

\(=x^4+x^3\left(b-2\right)+x^2\left(c-2b+1\right)+x\left(-2+b\right)+c\)

Theo đề, ta có: b-2=-2; c-2b+1=2; b-2=-2; a=c

=>b=0; c=1; a=c=1

b: (x-2)(x^2+bx+c)+a

\(=x^3+bx^2+cx-2x^2-2bx-2c+a\)

\(=x^3+x^2\left(b-2\right)+x\left(c-2b\right)-2c+a\)

Theo đề ta có: b-2=3; c-2b=-1; -2c+a=-3

=>b=5; c=-1+2b=-1+10=9; a=-3+2c=-3+2*9=15