Chọn đáp án A.

Ta có : \(A=x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(A=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Với \(x+y=3\) và \(xy=-10\)

\(\Rightarrow A=3^2-2.\left(-10\right)\)

\(A=9+20\)

\(A=29\)

Tương tự : \(B=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)\)

\(B=\left(3\right)^3-3.\left(-10\right).3\)

\(B=117\)

Sửa đề: Các dấu bằng ở yêu cầu là dấu cộng.

1. Có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=9-2\cdot1=7\) (do \(xy=1\))

\(------\)

Lại có: \(x+y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=3^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=27\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3\cdot1\cdot3=27\) (do x + y = 3; xy = 1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=18\)

Ta có: \(x^2+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2\cdot\left(xy\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4=49-2\cdot1=47\) (do xy = 1)

Bài 2: 

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=12

\(\Leftrightarrow12k^2=12\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\\y=4k=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=-3\\y=4k=-4\end{matrix}\right.\)

Vì ƯCLN(x,y) = 10, suy ra : x = 10a ;  y = 10b

(với a <b và ƯCLN(a;b) = 1 )                                                        

Ta có : x.y = 10a . 10b = 100ab                    (1)

Mặt khác:x.y = ƯCLN(x;y). BCNN(x;y)

  x.y = 10 . 900 = 9000                      (2)                                         

Từ (1) và (2), suy ra: ab = 90

Ta có các trường hợp sau:

 Từ đó suy ra  và b có các trường hợp sau:

Đề này sai rồi :

\(ƯCLN\)( x ; y ) = x . y  = 10

Vậy mà BCNN ( x ; y ) = x . y = 900

Vậy tìm sao đây

Vậy như thế này,giải hộ 

tính hai số tự nhiên x,y ( x<y) biết: ƯCLN ( x,y) =10 và BCNN ( x,y) =900

       \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=3^3-3.2.3\)

\(=27-18=9\)

Chúc bạn học tốt.

ta có \(\frac{x\left(x.y\right)}{y\left(x.y\right)}=\frac{3}{10}:\left(-\frac{3}{50}\right)=-5=\frac{x}{y}\)

\(x=-5y\)suy ra \(-5\left(-5y-y\right)=\frac{3}{10}\)suy ra \(30y^2=\frac{3}{10}\)

nên \(y=\frac{1}{10}\)hoặc \(y=-\frac{1}{10}\)

+) Với \(y=\frac{1}{10}\)suy ra \(x=-5.\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}\)

+) Với \(y=-\frac{1}{10}\)suy ra \(x=-5.\left(-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{2}\).

Chúc làm bài may mắn

Vì \(x.y=2\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=10+2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=10+2.2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=14\)

( x - y )² = 10

<=> x² - 2xy + y² = 10

<=> x² + y² - 2.2 = 10

<=> x² + y² - 4 = 10

<=> x² + y² = 14