Xét tứ giác AFDE có

AF//DE
AE//DF

AD là phân giác của góc FAE
=>AFDE là hình thoi

=>DA là phân giác của góc FDE

a. ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

             \(10^2=8^2+6^2\)

=> ABC vuông tại A ( pitago đảo )

b. xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED có:

B: góc chung

BD : cạnh chung

Vậy...

=> AD = AE ( 2 góc tưng ứng )

a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow100=36+64\)* đúng * 

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b, Xét tam giác ABD và tam giác CBD ta có : 

^ABD = ^CBD ( BD là phân giác ) 

^BAD = ^BCD = 90⁰

BD _ chung 

Vậy tam giác ABD và tam giác CBD ( ch - gn ) 

=> AD = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD\(\perp\)BC

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

dm

a)Ta có: BC²=5²=25 (1)

AB²+AC²=3²+4²=25 (2)

Từ (1);(2)=>BC²=AB²+AC²(=25)

=>tam giác ABC vuông tại A (PyTaGo đảo)

b)Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E(vì DE _|_ BC) có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (vì BD là phân giác của ^ABE)

=>tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=>DA=DE (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác ADF có: DF>DA (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

Mà DA=DE(cmt)

=>DF>DE

Xét tam giác ADF vuông ở A và tam giác EDC vuông ở E có:

DA=DE(cmt)

^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác ADF=tam giác EDC (cgv-gnk)

=>DF=DC (cặp cạnh t.ứ)

DF ko bằng DE bn nhé!

tam giác ADF làm sao bn?

1: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

2: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔEAD và ΔFAD có

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔEAD=ΔFAD

=>\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

=>DA là phân giác của góc EDF

Lời giải:

1. Xét tam giác $ABD$ và $ACD$ có:

$AB=AC$

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle CAD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ 

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AD\perp BC$

2.

$AB=AC$

$BE=CF$

$\Rightarrow AB-BE=AC-CF$ hay $AE=AF$

Xét tam giác $AED$ và $AFD$ có:

$AD$ chung

$AE=AF$

$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ 

$\Rightarrow \triangle AED=\triangle AFD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{FDA}$ 

$\Rightarrow DA$ là tia phân giác $\widehat{EDF}$

Hình vẽ: