Question

Cho ∆ABC có AB = AC, tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh: AD vuông góc với BC. b) Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh: DA là tia phân giác của góc EDF.

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD\(\perp\)BC

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)

hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

Answer 2

dm