Cho \(S=\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2020}{16^{2020}}\). So sánh: \(S^{2020}\) và \(S^{2021}\).
1 bài trong đề thi HSG lớp 9 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn lại kiến thức lớp 6
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\)
Tìm GTNN của biểu thức \(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\)
Câu 6, đề thi HSG Toán lớp 9 h.Nho Quan , 2020-2021
Với \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\); mà \(4=2.2\)
Có ngay ĐK : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\)và \(\left(\sqrt{y}+1\right)\)bằng 2.
\(x=1,y=1\)với TH \(\sqrt{1}=1\)
\(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\). Như phía trên :
\(x=1,y=1\)\(\Rightarrow S=\frac{1^4}{1}+\frac{1^4}{1}\Rightarrow S=1+1=2\)
Chả ai giải theo cách trẻ trâu như bạn đâu (:
Ta có: \(4=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}+1\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)+2}{2}\ge3\Rightarrow x+y\ge2\)Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^4}{4\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
1. Tính ( bằng 2 cách ) :
a ) S= 1+2+3+...+2018
b ) S = 1+3+5+.....+2019
2. Tính ( bằng 2 cách )
a ) S= 2+22 + 23 + 24 + ....+ 22018
b ) S = 1+4+7+10+.....+2020
c) B= 1+6+11+16+....+2021
d ) A = 3+32 + 33 +....+32005
e) E = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{2005}}\)
Cho S=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}+....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}\)
Và \(P=\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+...+\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}\)
Tính \(\left(S-P\right)^{2020}\)
đề bài có chắc đúng
Vũ Minh TuấnPhạm Lan HươngPhạm Thị Diệu HuyềnNguyễn Lê Phước ThịnhAkai Harumasoyeon_Tiểubàng giảiNguyễn Ngọc Lộc
Tính \(S=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2020\sqrt{2021}+2021\sqrt{2020}}\)
TA XÉT PHÂN THỨC TỔNG QUÁT SAU:
\(A=\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}.\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
THAY LẦN LƯỢT CÁC GIÁ TRỊ n từ 1 => 2021 vào ta được:
=> \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2020}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)
=> \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2021}}=\frac{\sqrt{2021}-1}{\sqrt{2021}}\)
VẬY \(A=\frac{\sqrt{2021}-1}{\sqrt{2021}}.\)
Ta có: \(\frac{1}{\left(a-1\right)\sqrt{a}+a.\sqrt{a-1}}=\frac{a-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}-\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}.\sqrt{a-1}}=\frac{1}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}}\)
Thay lần lượt các giá trị của a bằng \(2;3;4;........;2021\)ta được:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{2020}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2021}}=1-\frac{1}{\sqrt{2021}}\)
Tính giá trị biểu thức A biết:
\(A=16-\frac{-\frac{2}{9}-\frac{2}{10}-\frac{2}{11}-.....-\frac{2}{2020}}{\frac{1}{27}+\frac{1}{30}+\frac{1}{33}+.....+\frac{1}{6060}}\)
Giải cả bài ra cho mình.
Tính giá trị biểu thức A biết:
\(A=16-\frac{-\frac{2}{9}-\frac{2}{10}-\frac{2}{11}-...-\frac{2}{2020}}{\frac{1}{27}+\frac{1}{30}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{6060}}\)
Ta có:
\(A=16-\frac{-\frac{2}{9}-\frac{2}{10}-\frac{2}{11}-...-\frac{2}{2020}}{\frac{1}{27}+\frac{1}{30}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{6060}}\)
\(\Rightarrow A=16+\frac{\frac{2}{9}+\frac{2}{10}+\frac{2}{11}+...+\frac{2}{2020}}{\frac{1}{27}+\frac{1}{30}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{6060}}\)
\(\Rightarrow A=16+\frac{2\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2020}\right)}{\frac{1}{3}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2020}\right)}\)
\(\Rightarrow A=16+\frac{2}{\frac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow A=16+\left(2:\frac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow A=16+\left(2.3\right)\)
\(\Rightarrow A=16+6\)
\(\Rightarrow A=22\)
Vậy\(A=22\)
A = 16 + (2/9+2/10+....+2/2020)/(1/27+1/30+.....+1/6060)
= 16 + 6
= 22
Tk mk nha
so sánh hai phân số sau : 16^2020 + 1 / 16^2021 + 1 và 16^2021 + 1 / 16^2022 + 1
1) \(16^{2020}+\dfrac{1}{16^{2021}}+1\)
\(=16^{2021}\div16^{2020}+1\)
\(=16+1\)
\(=17\)
2) \(16^{2021}+\dfrac{1}{16^{2022}}+1\)
\(=16^{2022}\div16^{2021}+1\)
\(=16+1\)
= 17
Vì 17=17 nên \(16^{2020}+\dfrac{1}{16^{2021}}+1=16^{2021}+\dfrac{1}{16^{2022}}+1\)
Tính \(A=16-\frac{\frac{-2}{9}+\frac{-2}{10}+\frac{-2}{11}+...+\frac{-2}{2020}}{\frac{1}{27}+\frac{1}{30}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{6060}}\)
\(A=16-\frac{\left(-2\right)\cdot\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2020}\right)}{\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{2020}\right)}\)
\(A=16-\frac{-2}{\frac{1}{3}}=16-\left(-6\right)=22\)
Vậy A = 22