\(S^{2020}\)và\(S^{2021}\)?Thế này sai mất thui.
Vì \(2020< 2021\)nên\(S^{2020}< S^{2021}\).
The Angry sai rồi
Nên chú ý rằng với một số \(S>0\)và \(m,n\in N,m>n\)thì:
Nếu \(0< S< 1\)thì \(S^m< S^n\)
Nếu \(S\ge1\)thì \(S^m\ge S^n\)
Bạn chưa chỉ ra khoảng giá trị của \(S\)thì không thể kết luận được.
S = \(\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2019}{16^{2019}}+\frac{2020}{16^{2020}}\)
=> 16S = \(1+\frac{2}{16}+\frac{3}{16^2}+...+\frac{2020}{16^{2019}}\)
Khi đó : 16S - S =\(\left(1+\frac{2}{16}+\frac{3}{16^2}+...+\frac{2020}{16^{2019}}\right)-\left(\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2019}{16^{2019}}+\frac{2020}{16^{2020}}\right)\)
=> 15S = \(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}-\frac{2020}{16^{2020}}\)
Đặt P = \(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}\)
=> 16P = \(16+1+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16^{2018}}\)
=> 16P - P \(=\left(16+1+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16^{2018}}\right)-\left(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}\right)\)
=> 15P = \(16-\frac{1}{16^{2019}}\)
=> P = \(\frac{16}{15}-\frac{1}{16^{2019}.15}\)
Khi đó : 15S = \(\frac{16}{15}-\frac{1}{16^{2019}.15}-\frac{2020}{16^{2020}}\)
=> S\(=\frac{16}{225}-\frac{1}{16^{2019}.225}-\frac{2020}{16^{2020}.15}< 1\)
=> 0 < S < 1
=> S2020 > S2021