Question

Cho \(S=\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2020}{16^{2020}}\). So sánh: \(S^{2020}\) và \(S^{2021}\).

1 bài trong đề thi HSG lớp 9 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn lại kiến thức lớp 6

Answer 1

\(S^{2020}\)và\(S^{2021}\)?Thế này sai mất thui.

Vì \(2020< 2021\)nên\(S^{2020}< S^{2021}\).

Answer 2

sai đậm nha bạn

Answer 3

The Angry sai rồi

Nên chú ý rằng với một số \(S>0\)và \(m,n\in N,m>n\)thì:

Nếu \(0< S< 1\)thì \(S^m< S^n\)

Nếu \(S\ge1\)thì \(S^m\ge S^n\)

Bạn chưa chỉ ra khoảng giá trị của \(S\)thì không thể kết luận được.

Answer 4

S = \(\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2019}{16^{2019}}+\frac{2020}{16^{2020}}\)

=> 16S = \(1+\frac{2}{16}+\frac{3}{16^2}+...+\frac{2020}{16^{2019}}\)

Khi đó :  16S - S =\(\left(1+\frac{2}{16}+\frac{3}{16^2}+...+\frac{2020}{16^{2019}}\right)-\left(\frac{1}{16}+\frac{2}{16^2}+\frac{3}{16^3}+...+\frac{2019}{16^{2019}}+\frac{2020}{16^{2020}}\right)\)

=> 15S = \(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}-\frac{2020}{16^{2020}}\)

Đặt P = \(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}\)

=> 16P = \(16+1+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16^{2018}}\)

=> 16P - P  \(=\left(16+1+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16^{2018}}\right)-\left(1+\frac{1}{16}+\frac{1}{16^2}+...+\frac{1}{16^{2019}}\right)\)

=> 15P = \(16-\frac{1}{16^{2019}}\)

=> P = \(\frac{16}{15}-\frac{1}{16^{2019}.15}\)

Khi đó : 15S = \(\frac{16}{15}-\frac{1}{16^{2019}.15}-\frac{2020}{16^{2020}}\)

=>  S\(=\frac{16}{225}-\frac{1}{16^{2019}.225}-\frac{2020}{16^{2020}.15}< 1\)

=> 0 < S < 1

=> S²⁰²⁰ > S²⁰²¹