b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)

a, Xét tg ABC và tg ABH:

H=B=90

 góc chung

=> tg ABC đồng dạng tg ABH

b, Vì tg ABC đồng dạng với tg ABH.

Nên: AB/AH=AC/AB

=>AB^2=AH.AC

=>AB^2=4.13

=>AB=7,2cm

c, Hình như đề sai.

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

tự vẽ hình nhé 

a, ta có <HBA+<BAH =90 

              <BAH + <HAC=90

\(\Rightarrow\) <HBA=<HAC 

xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\)

<HBA=<HAC 

<BHA=<CHA=90

\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~\(\Delta CHA\)

b, Xét \(\Delta ABH\)  vg tại H, áp dụng đl Py ta go ta đc 

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow BH=9\)

Ta có \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Rightarrow CH=16\)

Xét \(\Delta AHC\) cg tại H, áp dụng ĐL py ta go ta đc 

     \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AC=20\) 

c, xét \(\Delta ABC\) vg tại A áp dụng đl Py ta go ta đc 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=25\)

Ta có AM là tia  pg của <BAC 

\(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow MB=10,7\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Vậy: BH=9cm

\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow CH=2BH\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

hay \(HB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay \(AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)