dấu hiệu về nguyên tố : 

nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính số đó 

hợp số là số lớn hơn 1 có từ 3 ước trở lên

chú ý:số 0 và 1 ko phải là số nguyên tố ko phải là hớp số

click đúng nhá
 

\(a.\\ Z=11\\ 1s^22s^22p^63s^1\)

Là nguyên tố kim loại do số e của lớp ngoài cùng bằng 1

\(b.\\ Z=29\\ 1s^22s^22p^63s^23p^63d^{10}4s^1\)

Là nguyên tố kim loại do số e của lớp ngoài cùng bằng 1

dài thế

1.593;599

2.p=3

3.là số nguyên tố

5.

Với p = 2 => 8p²  +1 = 33 (loại)

Với p = 3 => 8p² + 1 = 73 (tm)

Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\)) 

Với p = 3k + 1 => 8p² + 1 = 8(3k + 1)² + 1 

= 72k² + 48k + 9 = 3(24k² + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => 8p² + 1 = 8(3k + 2)² + 1 

= 72k² + 96k + 33 = 3(24k² + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)

Vậy p = 3 thì 8p² + 1 \(\in P\)

- Với \(p=2\) ko thỏa mãn

- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2=3k+1\)

\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3

\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)

Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu

#)Trả lời :

a) 73 là số nguyên tố, còn lại là hợp số 

b) Tổng trên có Ư = 2 => Tổng trên là hợp số 

c) Tổng trên có Ư = 5 => Tổng trên là hợp số

Cj giải giúp nà . (HIHI) Khỏi Mơn

a) 1431 , 635, 119 là hợp số 

     72 là số nguyên tố

b)5.6.7+8.9 là hợp số vì 210+72=282 mà 282 chia hết cho 1,2,3,...

c)4253+1422 là là hợp số 

12.17.23-3.5.7

=4692-105

=4587

hợp số và nguyên tố tại vì 12 chia cho 2,3,4 và 6 nhưng 17 ko chia cho số nào được

mik nhầm đề

cho xl nhé

dạo này mắt hơi mờ

Xét p=2\(\Rightarrow p^4+29=45=3^2.5\), có 6 ước số là SND, loại

Xét p=3\(\Rightarrow p^4+29=110=2.5.11\), có 8 ước số là SND, tm

Xét p=5\(\Rightarrow p^4+29=654=2.3.109\) , có 8 ước số là SND, tm

Xét p\(\ge6\). Do p là SNT nên p có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k-1\) (k\(\in N\)*)

TH1: p=6k+1

Khi đó ta có \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv1+29\equiv0\left(mod6\right)\)

Ta cũng có: \(p^4+29=\left(6k+1\right)^4+29\equiv0\left(mod5\right)\)

vì \(\left(6k+1\right)⋮5̸\)

\(\Rightarrow p^4+29=6.5.a=2.3.5.a\)(a là STN)\(\Rightarrow p^4+29\) có nhiều hơn 8 ước số  nguyên dương, loại.

TH2: p=6k-1. Chứng minh tương tự ta thấy không có p thoả mãn

\(\Rightarrow p\ge6\) không thoả mãn

Vậy....

Với p = 2 => 2^p + p² = 8 (loại)

Với p = 3 => 2³ + 3² = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2^p + p² 

= (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p lẻ => 2^p + 1 = (2 + 1).(2^{p - 1} - 2^{p - 2} + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm