Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Kim Oanh

 Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\)   sao cho  \(2^p+p^2\)  cũng là số nguyên tố ?
P/s:  Em xin  phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em bài toán về chủ đề :  Đồng Dư Thức với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

Xyz OLM
5 tháng 4 2022 lúc 18:50

Với p = 2 => 2p + p2 = 8 (loại)

Với p = 3 => 23 + 32 = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2p + p2 

= (2p + 1) + (p2 - 1)

Vì p lẻ => 2p + 1 = (2 + 1).(2p - 1 - 2p - 2 + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p2 - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm 


Các câu hỏi tương tự
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết