rút gọn các đa thức bằng cách nhân chúng với nhau rồi thay số vào là tính được mà

a) A = (x - 3)(x + 7) - (2x - 5)(x - 1)

       = x(x + 7) - 3(x + 7) - 2x(x - 1) + 5(x - 1)

      = x² + 7x - 3x - 21 - 2x² + 2x + 5x - 5

      = (x² - 2x²) + (7x - 3x + 2x + 5x) + (-21 - 5) = -x² + 11x - 26 = -(x² - 11x + 26)

+) Với x = 0 thì -(0² - 11.0 + 26) = -(0 - 0 + 26) = -26

+) Với x = 1 thì -(1² - 11.1 + 26) = -(1 - 11 + 26) = -16

b) B = (3x + 5)(2x - 1) + (4x - 1)(3x + 2)

       = 3x(2x - 1) + 5(2x - 1) + 4x(3x + 2) - 1(3x + 2)

       = 6x² - 3x + 10x - 5 + 12x² + 8x - 3x - 2

       = (6x² + 12x²) + (-3x + 10x + 8x - 3x)+ (-5 - 2) = 18x² + 12x - 7

|x| = 2 => x = 2 hoặc x = -2

Với x = 2 thì 18.2² + 12.2 - 7 = 18.4 + 24 - 7 = 72 + 24 - 7 = 89

Với x = -2 thì 18.(-2)² + 12.(-2) - 7 = 18.4 + (-24) - 7 = 18.4 - 24 - 7 = 41

c) C = (2x + y)(2z + y) + (x - y)(y - z)

= 2x(2z + y) + y(2z + y) + x(y - z) - y(y- z)

= 4xz + 2xy + 2zy + y² + xy - xz - y² + yz

= 4xz + 2xy + 2zy + (y² - y²)  +xy - xz + yz

= 4xz + 3xy + 3zy 

Với x = 1,y = 1,z = 1

= 4.1.1 + 3.1.1 + 3.1.1 = 4 + 3 + 3 = 10

Câu 1.

B = ( 3x + 5 )( 2x + 1 ) + ( 4x - 1 )( 3x + 2 )

= 6x² + 3x + 10x + 5 + 12x² + 8x - 3x - 2

= 18x² + 18x + 3

| x | = 2 => x = ±2

Với x = 2 => B = 18.2² + 18.2 + 3 = 111

Với x = -2 => B = 18.(-2)² + 18.(-2) + 3 = 39

C = ( 2x + y )( 2x + y ) + ( x - y )( y - z )

= 4x² + 4xy + y² + xy - xz - y² + yz

= 4x² + 5xy - xz + yz

Với x = 1 ; y = 1 ; z = 1 => C = 4.1² + 5.1.1 - 1.1 + 1.1 = 9

Câu 2.

Gọi ba số tự nhiên cần tìm là a ; a + 1 ; a + 2 ( a ∈ N )

Theo đề bài ta có :

( a + 1 )( a + 2 ) - a( a + 1 ) = 50

<=> a² + 3a + 2 - a² - a = 50

<=> 2a + 2 = 50

<=> 2a = 48

<=> a = 24 ( tmđk )

=> a + 1 = 25 ; a + 2 = 26

Vậy ba số cần tìm là 24 ; 25 ; 26 

Câu 3.

Sửa đề một chút : ( x + y )( x³ - x²y + xy² - y ) = x⁴ - y⁴

( x + y )( x³ - x²y + xy² - y³ )

= x⁴ - x³y + x²y² - xy³ + x³y - x²y² + xy³ - y⁴

= x⁴ - y⁴ ( đpcm )

Câu 1 :

\(a,B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\)

\(=6x^2-3x+10x-5+12x^2+8x-3x-2\)

\(=\left(6x^2+12x^2\right)+\left(-3x+10x+8x-3x\right)+\left(-5-2\right)\)

\(=18x^2-4x-7\)

Với \(|x|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Với x = 2 => \(B=18.2^2-4.2-7=72-8-7=57\)

Với x = -2 => \(B=18.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)-7=73\)

Câu b tương tự

Câu 2 :

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a , a+1 , a+2 .

Vì tích của hai số đầu hỏ hơn tích của hai số sau là 50 nên ta có :

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+a+2-a^2-a=50\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a^2\right)+\left(a-a\right)+2a=50-2\)

\(\Leftrightarrow2a=48\)

\(\Leftrightarrow a=24\)

Vậy ba số tự nhiên cần tìm lần lượt là 24,25,26 .

Câu 3 :

Ta có :

\(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)

\(=x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+yx^3-x^2y^2+xy^3-y^4\)

\(=x^4+\left(-x^3y+yx^3\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(-xy^3+xy^3\right)-y^4\)

\(=x^4-y^4\)

=> đpcm 

1/ a) \(B_{x=2}=\left(3.2+5\right)\left(2.2-1\right)+\left(4.2-1\right)\left(3.2+2\right)=89\)

b) \(C_{x=y=z=1}=\left(2.1+1\right)\left(2.1+1\right)+\left(1-1\right)\left(1-1\right)=9\)

2/ Gọi số nhỏ nhất trong 3 số đó là a ---> 3 số đó lần lượt là a, a+1, a+2

Theo đề: \(a\left(a+1\right)+50=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\Leftrightarrow a^2+a+50=a^2+3a+2\)

\(\Leftrightarrow2a=48\Leftrightarrow a=24\)

3/ Có: \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\sqrt{2}\right)\left(x^2+y^2+xy\sqrt{2}\right)\)

----> Đề sai roi bạn nha :))

Trả lời:

g) G = ( 3x + 5 ).( 2x - 1 ) + ( 4x - 1 ).( 3x + 2 ) 

= 6x² - 3x + 10x - 5 + 12x² + 8x - 3x - 2 

= 18x² + 12x - 7

Ta có: | x | = 2 => x = 2 hoặc x = - 2

Thay x = 2 vào G, ta có:

G = 18.2² + 12.2. - 7 = 89

Thay x = - 2 vào G, ta có:

G = 18.(- 2 )² + 12.( - 2 ) - 7 = 41

h) H = ( 2x + y ).( 2z + y ) + ( x - y ).( y - z ) 

= 4xz + 2xy + 2yz + y² + xy - xz - y² + yz

= 3xz + 3xy + 3yz 

Ta có: z = | 1 | = 1

Thay x = 1; y = 1; z = 1 vào H, ta có:

H = 3.1.1 + 3.1.1 + 3.1.1 = 9

a) Thế x và y ta có:

\(-2.\left(-3\right)-5+11+3.\left(-3\right)\)

\(=6-5+11-9=3\)

b) Thế x và y ta có:

\(2.5-3.\left(-3\right)+5\left(5-\left(-3\right)\right)+15\)

\(=10+9+5\left(5+3\right)+15\)

\(=10+9+40+15=74\)

c) Thế x và y ta có:

\(4.\left(-3\right)-4\left(-3-2.5\right)-7\left(5-2\right)\)

\(=-12-4.\left(-13\right)-7.3\)

\(=-12+52-21=19\)

26:

A=12x^2+10x-6x-5-(12x^2-8x+3x-2)

=12x^2+4x-5-12x^2+5x+2

=9x-3

Khi x=-2 thì A=-18-3=-21

25:

b: \(\left(y-3\right)\left(y^2+y+1\right)-y\left(y^2-2\right)\)

=y^3+y^2+y-3y^2-3y-3-y^3+2y

=-2y^2-3

a/ \(A=20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2+4x=9x\)

Thay x = 15 vào bt A ta có

A = 9 . 15 = 135

b/ \(B=5x^2-20xy-4y^2+2xy=5x^2-4y^2\)

Thay x = -1/5 ; y = - 1/2 vào bt B ta có

\(B=5.\dfrac{1}{25}-4.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{4}{5}\)

c/ \(C=6x^2y^2-6xy^3-8x^3+8x^2y^2-5x^2y^2+5xy^3\)

\(=9x^2y^2-xy^3-8x^3\)

Thay x = 1/2 ; y = 2 vào bt C ta có

\(C=9.4.\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}.8-8.\dfrac{1}{8}=9-4-1=4\)

d/ \(D=6x^2+10x-3x-5+6x^2-3x+8x-2\)

\(=12x^2+12x-3\)

\(\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Thay x = 2 vào bt D có

\(D=12.4+12.2-3=69\)

Thay x = - 2 vào bt D ta có

\(D=12.4-12.2-3=21\)

Bài 1 : 

a, \(\left(2x^2-3x-1\right)\left(5x+2\right)=10x^3+4x^2-15x^2-6x-5x-2\)

\(=10x^3-11x^2-11x-2\)

b, sửa đề :  \(\left(-x^2+2x-3\right)\left(4x^2-2x+3\right)\)

\(=-4x^4+2x^3-3x^2+8x^3-4x^2+6x-12x^2+6x-9\)

\(=-4x^4+10x^3-19x^2+12x-9\)

Bài 2 : 

\(B=\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

Thay x = 1 ; y = 1 ; z = -1 vào biểu thức trên ta được 

\(B=\left(1+1\right)\left(-2+1\right)+\left(1-1\right)\left(y-z\right)=2.\left(-1\right)=-2\)

Trả lời:

Bài 1: 

a, ( 2x² - 3x - 1 ) ( 5x + 2 ) 

= 10x³ + 4x² - 15x² - 6x - 5x - 2

= 10x³ - 11x² - 11x - 2

b, ( - x² + 2x - 3 ) ( 4x² - 2 + 3 )

= - 4x⁴ - 2x² + 3x² + 8x³ - 4x + 6x - 12x² + 6 - 9

= - 4x⁴ + 8x³ - 11x² + 2x - 3

Bài 2:

B = ( 2x + y ) ( 2z + y ) + ( x - y ) ( y - z ) 

Thay x = 1, y = 1, z = - 1 vào B, ta được:

B = ( 2.1 + 1 ) [ 2.( - 1 ) + 1 ] + ( 1 - 1 ) [ 1 -  ( - 1 )

= ( 2 + 1 ) ( - 2 + 1 ) + 0 . ( 1 + 1 )

= 3 . ( - 1 ) + 0

= - 3