Lời giải:

$x(y-3)=y+7=(y-3)+10$

$\Rightarrow x(y-3)-(y-3)=10$

$\Rightarrow (x-1)(y-3)=10$

Với $x,y$ là số nguyên thì $x-1, y-3$ cũng là số nguyên. Do đó ta có bảng sau:

a: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

c: PTHĐGĐ là

2x^2=x+1

=>2x^2-x-1=0

=>2x^2-2x+x-1=0

=>(x-1)(2x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

=>y=2 hoặc y=2*(-1/2)^2=2*1/4=1/2

b: 

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-3\left(2y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)

vậy....

cảm ơn bạn Nguyễn Xuân Anh rất nhiều

12345(6787000)=-506

hutybtdvtfygutdi trfuzskiutvuyrycusrfyutfgryvd

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\left(y\ne3\right)\)

<=> 3(x-4)=4(y-3)

<=> 3x-12=4y-12

<=> 3x-13-12-4x+12=0

<=> 3x-4y=0

<=> 3x=4y

<=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\cdot5=20\\y=3\cdot5=15\end{cases}}\)

@Bảo Ngọc Đàm, lớp 6 thì chưa dùng dãy tỉ số bằng nhau được

Mặc dù cách làm đúng nhưng mình nghĩ lớp 6 dùng cách khác

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3};x-y=5\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=4\left(y-3\right)\)

\(=3x-12=4y-12\Leftrightarrow3x=4y\Leftrightarrow3x-4y=0\)

Đến đây thì phân tích ra : \(\left(x-y\right)+\left(x-y\right)+\left(x-y\right)-y=0\)

\(\Rightarrow5+5+5-y=0\Leftrightarrow15-y=0\Leftrightarrow y=15\)

Thay vào \(x-y=5\Rightarrow x=15=5\Leftrightarrow x=20\)

`2x+5y=11(1)`

`2x-3y=0(2)`

Lấy (1) trừ (2)

`=>8y=11`

`<=>y=11/8`

`<=>x=(3y)/2=33/16`

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)

`b)4x+3y=6(1)`

`2x+y=4<=>4x+2y=8(2)`

Lấy (1) trừ (2) ta có:

`y=-2`

`<=>x=(4-2y)/2=3`

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(\frac{x}{4}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)

Suy ra: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{4}=\frac{y}{3}.\frac{y}{3}.\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\frac{z}{4}.\frac{z}{4}\)

=>\(\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}=\frac{xyz}{24}=\frac{192}{24}=8\)

=> \(y^3=27.8=216\Rightarrow y=6\)suy ra x=4, z= 8