Cho (a + b + c)(ab +bc + ca) = abc. Chứng minh rằng
a2021 + b2021 + c2021 = (a + b + c)2021
Những câu hỏi liên quan
cho a,b dương và a2020 + b2020 = a2021 + b2021 = a2022 + b2022. tính a2025 + b2025
cho tam giác ABC có B=60, C<A
a,chứng minh rằng AB<BC
b,trên BC lấy D sao cho BD=BA chứng minh rằng tam giác ABD đều
c,AB,BC,CA
a) xét ΔABC ta có
C<A
=> AB < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)
b)xét ΔABD ta có
BD = BA
=> ΔABD là Δ cân tại B
mà B=60o
=> ΔABD làΔ đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho a, b, c >0 và a + b + c ≤ 3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2021}{ab++bc+ca}\) ≥ 675
\(\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2021}{ab+bc+ac}=\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{4}{ab+bc+ac}+\frac{4}{ab+bc+ac}+\frac{2013}{ab+bc+ac}\)
\(=4\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}\right)+\frac{2013}{ab+bc+ac}\)
\(\ge\frac{36}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{2013}{ab+bc+ac}\ge\frac{36}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{2013}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge4+671=675\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ab+bc+ca=0. Chứng minh rằng (a+b)+(b+c)+(c+a)+abc=0
Cho tam giác nhọn ABC, \(BC=a,\) \(CA=b\), \(AB=c\). Chứng minh rằng:
\(a=b.\cos C+c.\cos B\)
Cho ab+bc+ca=0, abc khác 0. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)+abc=0
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}\) + \(\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}\) + \(\dfrac{ca}{c^4+a^4+ca}\) ≤ 1
Với mọi số thực dương a;b;c ta có BĐT:
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
Tương tự, ta có:
\(VT\le\dfrac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}+\dfrac{bc}{bc\left(b^2+c^2\right)+bc}+\dfrac{ca}{ca\left(c^2+a^2\right)+ca}\)
\(VT\le\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\)
Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(VT\le\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)
Ta lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\dfrac{xyz}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\dfrac{xyz}{zx\left(z+x\right)+xyz}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ab+bc+ca=0. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)+abc=0
