Giải:

a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành

mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật

b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến) 

=>ACDE là hình bình hành

c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:

như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD    1

   S hình chữ nhật ABDE= AD.BD             2

​Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé.

a. 

Xét tứ giác AEBD có:

AH = HB (H là trung điểm của AB)

HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)

=> AEBD là hình bình hành.

Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)

Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.

b.

Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:

- AE // BD và AE = BD (1)

mà: BC // AE và BD = DC (2)

Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.

c.

có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)

d.

Để AEBD là hình vuông thì AD = BD

=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.

Mà AB = AC

=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.

a: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADBK có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

QDSHYFT

Xét tam giác BED có:  AB=AE ( E dx với B qua A)

                                     KB=KD( D dx với B qua K)

                   => AK là đường TB của tam giác BED( đ/n)

                   => AK// ED (d/l) => AC// ED ( K thuộc AC)

                  = > AK=1/2 ED (d/l) 

                      mà AK=1/2AC( K là TĐ của AC)

                  => ED= AC

      Ta có: AC// ED(cmt) => Góc BAC= AED ( 2 góc đv)

                                      mà BAC= 90 độ( ABC vuông tại A)

                           => Góc AED= 90 độ

    Xét tứ giác ACDE có: ED=AC( cmt)

                                       ED//AC( cmt)

                      => Tứ giác ACDE là hình bình hành( DHNB)

                           Góc AED= 90 độ

                       => Tứ giác ACDE là HCN( DHNB)

a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)

=> ACBM là hình bình hành (đn)

b, BE // AD (gt) 

BD _|_ AD (gt)

=> BE _|_ AD  (đl)

=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB 

=> ADBE là hình chữ nhật (dh)

c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)

=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)

=> D là trung điểm của AC (Đn)

D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)

=> BAKC là hình bình hành (dh)

mà BD _|_ AC (Gt)

=> BAKC là hình thoi (dh)

d, có BAKC là hình thoi (câu c)

=> AK // BC (tc)

AM // BC (gt)              

=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit)            (1)

AK = BC do BAKC là hình thoi  (câu c)

AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a) 

=> AM = MK         và (1)

=> A là trung điểm của KM (đn)

=> M đối xứng với K qua A (đn)

e, BMKC là hình thang (KM // BC)

để BMKC là hình thang cân 

<=> ^BMK = ^MKC (dh)

^BMK =  ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)

^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)

<=> ^ABC = ^ACB 

mà tam giác ABC cân tại B (Gt)

<=> tam giác ABC đều