1.Pt \(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)\(\left(k\in Z\right)\)

2.\(sin^22x+cos^23x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{5}\)\(\left(k\in Z\right)\) (Gộp nghiệm)

Vậy...

3. \(Pt\Leftrightarrow\left(sinx+sin3x\right)+\left(sin2x+sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.sin2x.cosx+2.sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sin2x+sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin3x=-sin2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\sin3x=sin\left(\pi+2x\right)\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Vậy...

4. Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1-cos6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=1+cos6x\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx=2cos^23x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\cosx=cos3x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=-k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

\(\frac{60}{x}=\frac{30}{x-6}+\frac{30}{x+10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60}{x}=\frac{30}{x-6}+\frac{30}{x+10},Đkxđ:x\ne0,6,-10\)

\(\Leftrightarrow\frac{60}{x}-\frac{30}{x-6}-\frac{30}{x+10}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{60\left(x-6\right)\left(x+10\right)-30x\left(x+10\right)=30\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+10\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(60x-360\right)\left(x+10\right)-30x^2-300x-30x^2+180x}{x\left(x-6\right)\left(x+10\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60x^2+600x-360x-3600-30x^2-300x-30x^2+180}{x\left(x-6\right)\left(x=10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{120x-3600}{x\left(x-6\right)\left(x+10\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow120x-3600=0\)

\(\Leftrightarrow120x=3600\)

\(\Leftrightarrow x=30;x\ne0;x\ne6,x\ne-10\)

a/30.x=2280040
   30.x=570
       x=570:30=19
b/(x.30):40=840
    x.30     =840.40
    x.30     =33600
    x         =33600:30=1120
c/37200:x=60.5
  37200:x=300
            x=37200:300=124
d/(72000:x):60=5
    72000:x     =5.60
    72000:x     =300
              x     =72000:300=240

\(\frac{60}{5}+x=\frac{60}{x-1}\)                             (x khác 1)

\(\Leftrightarrow12+x=\frac{60}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-60}{x-1}=12\)\(\Leftrightarrow x^2-x-60=12x-12\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x-48=0\)

ĐỂ PT CÓ NGHIỆM THÌ

\(\Delta=11^2+4.48=121+192=323>0\)

giải tiếp là ra

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{x+20}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{20x+400-20x}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>x*(x+20)=400*6=2400

=>x^2+20x-2400=0

=>(x+60)(x-40)=0

=>x=-60 hoặc x=40

c: \(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{8}{4x^2-1}\)

=>(2x+1)^2-(2x-1)^2=8

=>4x^2+4x+1-4x^2+4x-1=8

=>8x=8

=>x=1(nhận)

a, 245 - 5 . ( 16 + x ) = 140

              5 . ( 16 + x ) = 245 - 140

              5  . ( 16 + x ) = 145

                     16 + x     = 145 : 5

                     16 + x     = 29 

                             x      = 29 - 16

                             x      = 13 .

b, ( x - 1945 ) . 5  = 50

     x - 1945           = 50 : 5

     x - 1945           = 10

            x                = 10 + 1945

           x                 = 1955 .

c, 30 . ( 60 - x ) = 30

            60 - x     = 30 : 30

           60 - x      = 1

                  x       = 60 - 1

                  x       = 59 .

d, [ ( 250 - 25 ) : 15 ] : x = ( 450 - 60 ) : 130

    [ 225 : 15 ]             : x  = 390 : 130

       15                        : x  =  3

                                     x  = 15 : 3

                                     x  = 5 .

e, x : [ ( 1800 + 600 ) ] = 560 : ( 315 - 35 )

    x : 2400                     = 560 : 280

    x : 2400                     = 2

    x                                 = 2 . 2400

    x                                 = 4800 .

f, x . ( x + 1 ) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2500

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2500

 Số số hạng của dãy số trên là :

       ( 2500 - 2 ) : 2 + 1 = 1250 ( số hạng )

=> 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 2500

= ( 2 + 2500 ) . 1250 : 2

= 2502 . 1250 : 2

= 3127500 : 2

= 1563750 .

Ta có :

x . ( x + 1 ) = 1563750

Mà : 1563750 = 1250 . 1251

=> x = 1250 .

\(x^2=900\Leftrightarrow x^2=30^2\Rightarrow x=30\)

Chọn A

mik nghĩ A

37 - 5 x 5 = 12 : Đ

180 : 6 + 30 = 60 : Đ

30 + 60 x 2 = 150 : Đ

282 - 100 : 2 = 91 : S