Question

Giải pt: 30/x - 30/x+5 =1

            60/x - 60/x+2 =1

Answer 1

Bài làm:

1) đk: \(x\ne0;x\ne-5\)

Ta có: \(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{30\left(x+5\right)-30x}{x\left(x+5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=150\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+15=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-15\end{cases}}\)

2) đk: \(x\ne0;x\ne-2\)

Ta có: \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{60\left(x+2\right)-60x}{x\left(x+2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=120\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+12=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-12\end{cases}}\)

Answer 2

\(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)( ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne-5\))

<=> \(30\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)=1\)

<=> \(30\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{x\left(x+5\right)}\right)=1\)

<=> \(30\left(\frac{5}{x\left(x+5\right)}\right)=1\)

<=> \(\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{30}\)

<=> \(5\cdot30=x\left(x+5\right)\)

<=> \(x^2+5x-150=0\)

<=> \(x^2+15x-10x-150=0\)

<=> \(x\left(x+15\right)-10\left(x+15\right)=0\)

<=> \(\left(x-10\right)\left(x+15\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-15\end{cases}}\)( tmđk )

Vậy S = { 10 ; -15 }

\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=1\)( ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne-2\))

<=> \(60\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=1\)

<=> \(60\left(\frac{x+2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x}{x\left(x+2\right)}\right)=1\)

<=> \(60\left(\frac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=1\)

<=> \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{60}\)

<=> \(2\cdot60=x\left(x+2\right)\)

<=> \(x^2+2x-120=0\)

<=> \(x^2+12x-10x-120=0\)

<=> \(x\left(x+12\right)-10\left(x+12\right)=0\)

<=> \(\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-12\end{cases}}\)

Vậy S = { 10 ; -12 }

Answer 3

a, \(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)                                                                           b, \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=1\)

ĐKXĐ: x khác 0                                                                                                   ĐKXĐ:     x khác 0

            x khác -5                                                                                                                  x khác -2

Ta có:                                                                                                                 Ta có:

\(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)                                                                                          \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2}=1\)

<=>\(\frac{30\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\frac{30x}{x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)                                <=>\(\frac{60\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\frac{60x}{x\left(x+2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}\)

=>30(x+5)-30x=x(x+5)                                                                                     =>60(x+2)-60x=x(x+2)

<=>30x+150-30x=x²+5x                                                                                 <=>60x+120-60x=x²+2x

<=>150=x²+5x                                                                                                <=>120=x²+2x

<=>0=x²+5x-150                                                                                             <=>0=x²+2x-120

<=>0=x²-10x+15x-150                                                                                     <=>x²-10x+12x-120

<=>0=(x²-10x)+(15x-150)                                                                                 <=>(x²-10x)+(12x-120)

<=>0=x(x-10)+15(x-10)                                                                                     <=>x(x-10)+12(x-10)

<=>0=(x-10)(x+15)                                                                                            <=>(x-10)(x+12)

<=>x-10=0 hoặc x+15=0                                                                                    <=>x-10=0 hoặc x+12=0

1, x-10=0          2,x+15=0                                                                                      1, x-10=0                         2, x+12=0

<=>x=10             <=>x=-15                                                                                      <=>x=10                          <=>x=-12

( thỏa mãn ĐKXĐ)                                                                                                                   (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tâp nghiệm của PT là S={10;-15}                                                                            Vậy tập ngiệm của PT là S={10;-12}