Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB. Trên tia đối của tia AD lấy N sao cho AN=AD. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM=BC. Qua A kẻ đường vuông góc DM, cắt đường thẳng qua B vuông góc CN tại I. Chứng minh IC=ID.
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB. Trên tia đối của tia AD lấy N sao cho
AN=AD. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM=BC. Qua A kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, cắt đường thẳng qua B vuông góc với CN tại I. Chứng minh:
IC=ID.
mọi người giúp mình với. mình đang cần gấp ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạch BC (MB<MC) trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E. Đường thẳng qua N vuông góc BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh:EM=FN
b)Qua E kẻ ED//AC (D thuộc BC)
c) EF cắt BC tại O ; Chứng minh OE=OF
Vẽ hình, giả thiết và giải chi tiết cho mình với ạ!
Mình cảm ơn!
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M trên cạnh BC (MB MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E . Đường thẳng qua N vuông góc BC cắt AC tại F .
a) Chứng minh: EM FN
b) Qua E kẻ ED // AC ( D BC ). Chứng minh MB< MD .
c) EF cắt BC tại O . Chứng minh OE= OF .
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB<MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh EM=FN
b) Qua E kẻ ED//AC (D thuộc BC). Chứng minh MB=MD
c) EF cắt BC tại O. Chứng minh OE=OF
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB<MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh EM=FN
b) Qua E kẻ ED//AC (D thuộc BC). Chứng minh MB=MD
c) EF cắt BC tại O. Chứng minh OE=OF
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, kẻ CN vuông góc với AE tại N. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BM và CN. CMR: AO là tia phân giác góc DAE.
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên cạnh CD lấy hai điểm M, N sao cho DM = CN = AB/2 . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt đường thẳng qua M vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng IA = IB.
mình nghĩ là đề bài này bị sai hay sao đó, vì theo đề bài thì điểm M sẽ trùng với điểm I ( AD và BC đều vuông góc tại M và I ) . bạn có thể thử sửa đề thành : " qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AD ,cắt đường thẳng M vuông góc với BC tại I " ( mình không chắc lắm nhưng mà bạn có thể thử .
Bài 5. Cho vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho DE = BC.Đường cao AH của cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: FK // AB.
