\(A=\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{2}\left|4040-2x\right|\)

\(A=\left|2021-x\right|+\left|2020-x\right|\)

\(A=\left|2021-x\right|+\left|x-2020\right|\ge\left|2021-x+x-2020\right|=1\)

\(A_{min}=1\) khi \(2020\le x\le2021\)

3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.

`a^2 >=0 forall a`.

`|a| >=0 forall a`.

`1/a` xác định `<=> a ne 0`.

a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4

b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6

c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)

=-(x^2+x+1/4-5/4)

=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4

=>R>=3:5/4=12/5

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

Ở giữa là nhân hay cộng vậy bạn.

Nếu là nhân thì min bằng 0 vì đây là tích 2 số không âm.

Nếu là cộng: \(A=\left|x+2011\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|2011+2012\right|=4023\)

và đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x=2012\)

Đề không rõ ràng này tốt nhất thôi A à.

tý nữa lại sủa, tẹo nữa keo nhầm, kết luận làm được rồi không phải giải nữa.

A mới đưa ra được (.);(+) còn chia(/) và (-) nữa 

A = \(\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}\)\(\ge\)\(\sqrt{0+2}\)=\(\sqrt{2}\)

''='' <=> x = 4

=> Min A = \(\sqrt{2}\)và x = 4

B = |x-2011| + |x-1|

TH1: x \(\le\)1

=> B = 2012 - 2x \(\ge\)2010   ''='' <=> x = 1

TH2: 1\(\le\)x\(\le\)2011

=> B = x - 1 + 2011 - x = 2010 với mọi x t/m đkiện

TH3: x \(\ge\)2011

=> B = 2x - 2012 \(\ge\)2010 ''='' <=> x = 2011

Vậy Min B = 2010 <=> 1\(\le\)x\(\le\)2011

A= \(|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-9|+|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-12|\)

A=\(|x+1-9|+|x+1-12|\)

A=\(|x-8|+|x-11|\)

TH1: x<0

=> A= (-x)-8 + (-x) -11

A=(-x-x)-(8+11)

A=-2x-19

TH2:x>0

=> A=x-8+x-11

A=(x+x)-(8+11)

A=2x-19

Tương tự x=0 sau đấy cậu KL nhé, phần sau mình lười

Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):

\(\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)\(=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|12-\sqrt{x^2+1}\right|\)

\(\ge\left|\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)+\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\right|=3\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\ge0\\12-\sqrt{x^2+1}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge81\\x^2+1\le144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge80\\x^2\le143\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{80}\le x\le\sqrt{143}\\-\sqrt{80}\ge x\ge-\sqrt{143}\end{cases}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\le0\\12-\sqrt{x^2+1}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\le81\\x^2+1\ge144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le80\\x^2\ge143\end{cases}}\left(L\right)\)