a) Bpt <=> \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+4\left(3m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow3m+12m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow15m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{15}\)

Vậy để bt đạt giá trị âm thì m < 2/15 

làm hộ mink câu cuối đi

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m-6+12m+4}{12}< 0\) ( quy đồng ) 

\(\Leftrightarrow\)\(3m-6+12m+4< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(12m+3m\right)+\left(4-6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(15m< 2\)

\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{2}{15}\)

Vậy để \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\) có giá trị âm thì \(m< \frac{2}{15}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(\frac{m-4}{6m+9}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m-4>0\) ( nhân hai vế cho \(6m+9\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(m>4\)

Vậy để \(\frac{m-4}{6m+9}\) có giá trị dương thì \(m>4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thank

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)         

để biểu thức có nghiệm thì mẫu khác 0

=> điều kiện là\(\hept{\begin{cases}m+8\ne0\\m+3\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-8\\m\ne-3\end{cases}}}\)

biểu thức trên có giá trị dương khi lớn hơn 0

     <=> \(\frac{-m^2-3m+m+3+m^2+8m-m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)  

    <=> \(\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)

    <=>    \(\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)

trường hợp 1 (TH1):\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)< 0\\\left(m+3\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 1\\m< -8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\) (không tồn tại m)             (1)

TH2:\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\m+8>0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>-8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}-8< m< -3}\)                                     (2)

TH3: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m< -8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\)(không tồn tại m )                                      (3)

TH4:  \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8>0\\m+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}m}>1\)                                                        (4)

VẬY TỪ (1) (2) (3) (4) ==>>   biểu thức đạt giá trị dương khi         \(-8< m< -1\)hoặc    \(m>1\)

NHỚ k mình nha            

a) Với m = 0, giá trị biểu thức 12 : (3 – m) là:

12 : (3 – 0) = 12 : 3 = 4

Với m = 1, giá trị biểu thức 12 : (3 – m) là:

12 : (3 – 1 ) = 12 : 2 = 6

Với m = 2, giá trị biểu thức 12 : (3 – m) là:

12 : (3 – 2) = 12 : 1 = 12

b) Vì 4 < 6 < 12 nên trong ba giá trị tìm được ở câu a, với m = 2 thì biểu thức 12 : (3 – m) có giá trị lớn nhất.

Quy đồng nha :

\(A=\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\)

\(=\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)

\(=\frac{-\left(m-1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)

\(=\frac{\left(m-1\right)\left(m+8-m-3\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)

\(=\frac{5\left(m-1\right)}{m^2+11m+24}\)

\(=\frac{5m-5}{m^2+2.m.\frac{11}{2}+\frac{121}{4}+\frac{25}{4}}=P\)

Để A dương thì P phải dương :

Ta thấy : \(m^2+2.m.\frac{11}{2}+\frac{121}{4}+\frac{25}{4}=\left(m+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{25}{4}>0\forall m\)

\(\Rightarrow5m-5>0\Rightarrow m=1\)

Vậy với giá trị m thì A nhận giá trị dương

bạn ơi nhầm r 

\(m^2+11m+24=m^2+2.\frac{11}{2}m+\left(\frac{11}{2}\right)^2-\left(\frac{11}{2}\right)^2+25\)

                                   \(=\left(m+\frac{11}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2