\(ĐKXĐ:x\ge-\dfrac{3}{2}\)

Bất phương trình tương đương :

\(2x+3+x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)

\(\Leftrightarrow4.\left(2x+3\right)\left(x+2\right)\le\left(-3x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4.\left(2x^2+7x+6\right)\le9x^2+16+24x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+2\sqrt{3}\\x\le2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐKXĐ ....

P/s : E không chắc lắm .....

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

ĐKXĐ: \(x\le2\)

Xét trên miền xác định:

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+3x}{7-2x}-1+1-\sqrt{2-x}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+7\right)}{7-2x}+\dfrac{x-1}{1+\sqrt{2-x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{2x^2+2x+7}{7-2x}+\dfrac{1}{1+\sqrt{2-x}}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1< x\le2\)

1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+m\le0\)

Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)

BPT trở thành:

\(t^2-2t+m\le0\Leftrightarrow m\le-t^2+2t\)

Để BPT có nghiệm \(\Leftrightarrow m\le\max\limits_{[0;1)}\left(-t^2+2t\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) trên \([0;1)\)

\(-\frac{b}{2a}=1\in[0;1)\) ; \(a=-1< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow m\le0\)thì BPT có nghiệm

Bài 2:

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}+m\ge2\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}\)

Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}=\sqrt[4]{1-\frac{6}{x+3}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)

BPT đã cho trở thành:

\(3t^2+m\ge2t\Leftrightarrow m\ge-3t^2+2t\)

Để BPT có nghiệm

\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{[0;1)}\left(-3t^2+2t\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=-3t^2+2t\) trên \([0;1)\)

Ta có: \(a=-3< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\in[0;1)\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)>-1;\forall t\in[0;1)\)

\(\Rightarrow\) Để BPT đã cho có nghiệm thì \(m>-1\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nguyên nhỏ nhất là \(m=0\)

1:

ĐKXĐ: x<>3

 \(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)

=>\(\dfrac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{2}{x-3}>0\)

=>x-3>0

=>x>3

2: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2+x-12}< 8-x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x>=0\\x^2+x-12< \left(8-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x-12-x^2+16x-64< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x-76< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{76}{17}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}3< =x< \dfrac{76}{17}\\x< =-4\end{matrix}\right.\)