Cho parabol \(\left(P\right)y=x^2-\frac{m}{9}\) , giá trị của m để giao điểm của (P) với 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân có diện tích bằng 8
cho đường thẳng (d) có phương trình:
\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\) (d) ( m là tham số)
Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{9}{2}\)
\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\)\(\left(m\ne-1;m\ne2\right)\)
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
\(x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
\(S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\)
Cho x = 0 => \(y=\dfrac{3}{m-2}\)
vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = \(\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
Cho y = 0 => \(x=\dfrac{3}{m+1}\)
vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = \(\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng d có phương trình
\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\) (m là tham số )
a, tìm gtri của m biết đường thằng (d) đi qua điểm A(-1;-2)
b, tìm m để (d) cawsts 2 trục tọa độ và tạo thành tam giá có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\)
Cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m+1)x+(m-2)y=3 (d) (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;-2)
b) Tìm m để (d) cắt 2 trục tọa độ và tạo thành tam giác có diện tích bằng 9/2
Cho hàm số y= 2x + m - 3. Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9/4
là
A. 6 . B. 8 . C. -6 . D. 5.
PT giao Ox tại A và Oy tại B là
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{3-m}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3-m}{2};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{\left|m-3\right|}{2}\\x=0\Rightarrow y=m-3\Rightarrow B\left(0;m-3\right)\Rightarrow OB=\left|m-3\right|\end{matrix}\right.\)
Ta có \(S_{OAB}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{9}{4}\Rightarrow OA\cdot OB=\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-3\right)^2}{2}=\dfrac{9}{2}\\ \Rightarrow\left(m-3\right)^2=9\Rightarrow...\)
Bài 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3 với m ≠ 2
a) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Giúp mk nha
\(a,\) Đồng biến \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Nghịch biến \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=-\left(m+3\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m+3}{2-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=m+3\Leftrightarrow B\left(0;m+3\right)\Leftrightarrow OB=\left|m+3\right|\)
Theo đề: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\left|m+3\right|=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)^2}{\left|2-m\right|}=2\\ \Leftrightarrow2\left|2-m\right|=\left(m+3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(2-m\right)=\left(m+3\right)^2\left(m\le2\right)\\2\left(m-2\right)=\left(m+3\right)^2\left(m>2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+8m+5=0\left(m\le2\right)\\m^2+4m+13=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4+\sqrt{11}\left(n\right)\\m=-4-\sqrt{11}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
1) cho hàm số bậc nhất \(y=\left(m-2\right)x+m+3\) (d)
a) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
b) tìm m để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích là 2
c) CMR: với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. tìm điểm đó
giúp mk vs ah mk cần gấp
Cho (d): y=mx-2
xác định giá trị của m sao cho (d) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
(d) cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m \(\ne\)0
Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B
\(\Rightarrow\)A( \(\frac{2}{m}\); 0)\(\Rightarrow\)OA= trị tuyệt đối của \(\frac{2}{m}\)
=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2
xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ
OA=OB
=> trị tuyệt đố của \(\frac{2}{m}\)= trị tuyệt đối của -2
TH1: \(\frac{2}{m}\)=2
<=> 2=2m
<=> m=1 (t/m)
TH2 \(\frac{2}{m}\)= -2
<=> 2=-2m
<=>m=-1(t/m)
Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1
Cho hàm số : \(y=\frac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\frac{1}{3}\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\), m là tham số. Gọi A là giao điểm của \(\left(C_m\right)\) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{3}\)
Ta có : \(A\left(0;\frac{1}{3}\right)\) và \(y'=4x^2-2\left(2m+1\right)x+m+2\)
Suy ra \(y'\left(0\right)=m+2\)
Tiếp tuyến của d cắt Ox tại \(B\left(-\frac{1}{3m+6};0\right)\) (m=-2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là :
\(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\left|\frac{-1}{3m+6}\right|=\frac{1}{18\left|m+2\right|}\)
Theo giả thiết ta có : \(\frac{1}{18\left|m+2\right|}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{13}{6}\) hoặc \(m=-\frac{11}{6}\)
Trong phương vuông góc với Tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² - 4mx + 3m² + 1, điểm A (0;3m) và đường thẳng (d): y = 2x + 3m-2 với m là tham số. Giả sử giao điểm của (d) và (P) là hai điểm M và N thì diện tích tam giác AMN bằng 4. Tìm giá trị của m
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2-4mx+3m^2+1=2x+3m-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\left(2m+1\right)+3m^2-3m+3=0\) (1)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm M;N khi pt (1) có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2+7m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-7+\sqrt{57}}{2}\\m< \dfrac{-7-\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x_1;2x_1+3m-2\right);N\left(x_2;2x_2+3m-2\right)\) là hai giao điểm của (P) và (d)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(x_1;2x_1-2\right);\overrightarrow{AN}\left(x_2;2x_2-2\right)\)
(CT tính nhanh diện tích) \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\left|x_1\left(2x_2-2\right)-x_2\left(2x_1-2\right)\right|\)\(=\dfrac{1}{2}\left|-2x_1+2x_2\right|=\left|x_2-x_1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_1x_2=16\)\(\Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-3m+3\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2+28m-24=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-7+\sqrt{73}}{2}\\m=\dfrac{-7-\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...