tìm 1 đa thức có hệ số nghiệm bậc 7 nhận x=\(\sqrt[7]{\frac{2}{3}}+\sqrt[7]{\frac{5}{2}}\) là nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Tìm 1 đa thức có hệ số nguyên bậc 7 nhận \(x=\sqrt[7]{\dfrac{2}{5}}+\sqrt[7]{\dfrac{5}{2}}\) là nghiệm
tìm 1 đa thức có hệ số nguyên bậc 7 nhận x=\(\sqrt[7]{\frac{2}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{2}}\) là nghiệm
Đặt \(a=\sqrt[7]{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=a+\frac{1}{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=a^2+\frac{1}{a^2}+2\\x^3=a^3+\frac{1}{a^3}+3x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2=a^2+\frac{1}{a^2}\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x^2+4=a^4+\frac{1}{a^4}+2\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x^2+2=a^4+\frac{1}{a^4}\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^4-4x^2+2\right)\left(x^3-3x\right)=\left(a^4+\frac{1}{a^4}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=a^7+\frac{1}{a^7}+a+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=\frac{2}{5}+\frac{5}{2}+x\)
\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-7x-\frac{29}{10}=0\)
\(\Leftrightarrow10x^7-70x^5+140x^3-70x-29=0\)
Đây là 1 trong những pt có hệ số nguyên cần tìm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a=\(\frac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) giả sử đa thức f(x) =\(3x^6-4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)tính f(a)
Giúp mình với ! Cần gấp lắm!!!
30 tháng 6 2021 lúc 16:24
Cho \(a=2\div\left(\frac{1}{\sqrt{\sqrt{7}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{7}+1}+1}\right)\)
Lập 1 phương trình bậc 2 có hệ số nguyên nhận a - 1 là 1 nghiệm
Help me!!!!!!! Làm càng nhiều càng tốt nhé, mai mình nộp rồi, bài nào cũng đc!!!!!!Bài 1:Giải phương trình:left(x+3right)sqrt{left(4-xright)left(12+xright)}+x28Bài 2: Tìm GTNN của:Ax^2+14y^2+10z^2-4sqrt{2y}Biết x,y,z0 và xy+yz+zx9/4Bài 3:Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận xsqrt[7]{frac{3}{5}}+sqrt[7]{frac{5}{3}}làm 1 nghiệmBài 4: Giải phương trình :a,
2x^3-3x+103sqrt{x^3+8}b,
sqrt{3x^2+3x}+sqrt{x-x^2}2x+1
Đọc tiếp
Help me!!!!!!! Làm càng nhiều càng tốt nhé, mai mình nộp rồi, bài nào cũng đc!!!!!!
Bài 1:Giải phương trình:
\(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}+x=28\)
Bài 2: Tìm GTNN của:
\(A=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}\)
Biết x,y,z>0 và xy+yz+zx=9/4
Bài 3:Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận \(x=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}\)làm 1 nghiệm
Bài 4: Giải phương trình :
\(a,
2x^3-3x+10=3\sqrt{x^3+8}\)
\(b,
\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}=2x+1\)
Bài 3 nhé bạn đặt cái căn đầu là a ,căn sau là b
a+b=x
ab=1
Rồi tính lần lượt a3 +b3 bằng ẩn x hết
và mũ 4 cũng vậy rồi lấy 2 số nhân nhau .Bđ là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P(x) là đa thức bậc hai có các hệ số hữu tỉ thỏa mãn P(−1) = −1 và P(1− \(\sqrt{2}\)) = (7−5\(\sqrt{2}\)). Tìm đa thức P(x).
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
a) Xác định số hữu tỉ a, b để x = \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\) là nghiệm của phương trình
b) Với giá trị a, b vừa tìm được. Hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình P(x)
3 tháng 1 2022 lúc 22:29
Bài 1: Tìm đa thức bậc 7 nhận \(x=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\) làm nghiệm
Bài 2: Tìm a, b, c để \(ax^2+bx+c⋮x+2\) và chia \(x^2-1\) dư \(x+5\)
Bài 1:
Đặt \(a=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}};b=\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=x\left(x^2-3\right)=x^3-3x\)
Ta có \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(x^2-2\right)^2-2=x^4-4x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^4+b^4\right)=\left(x^3-3x\right)\left(x^4-4x^2+2\right)\\ =x^7-3x^5-4x^5+12x^3+2x^3-6x\\ =x^7-7x^5+14x^3-6x\)
Lại có \(\left(a^4+b^4\right)\left(a^3+b^3\right)=a^7+b^7+\left(ab\right)^3\left(a+b\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{3}+x=\dfrac{34}{15}+x\)
\(\Rightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=\dfrac{34}{15}+x\\ \Rightarrow15x^7-105x^5+210x^3-105x-34=0\left(1\right)\)
Vậy (1) nhận \(x=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\) làm nghiệm
Đúng 6
Bình luận (0)
Bài 2 đa thức bậc 2 chia đa thức bậc 2 dư đa thức bậc 1 ??
Đúng 1
Bình luận (1)
Lập 1 đa thức bậc 2 có các hệ số nguyên nhận \(3\sqrt{3}-2\) là nghiệm
\(x=3\sqrt{3}-2\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{3}\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=27\Leftrightarrow x^2+4x-23=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^2+4x-23\)là một đa thức thỏa mãn ycbt.