Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Vy

tìm 1 đa thức có hệ số nguyên bậc 7 nhận x=\(\sqrt[7]{\frac{2}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{2}}\) là nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 8 2020 lúc 22:32

Đặt \(a=\sqrt[7]{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=a+\frac{1}{a}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=a^2+\frac{1}{a^2}+2\\x^3=a^3+\frac{1}{a^3}+3x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2=a^2+\frac{1}{a^2}\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x^2+4=a^4+\frac{1}{a^4}+2\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x^2+2=a^4+\frac{1}{a^4}\\x^3-3x=a^3+\frac{1}{a^3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^4-4x^2+2\right)\left(x^3-3x\right)=\left(a^4+\frac{1}{a^4}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=a^7+\frac{1}{a^7}+a+\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=\frac{2}{5}+\frac{5}{2}+x\)

\(\Leftrightarrow x^7-7x^5+14x^3-7x-\frac{29}{10}=0\)

\(\Leftrightarrow10x^7-70x^5+140x^3-70x-29=0\)

Đây là 1 trong những pt có hệ số nguyên cần tìm


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết
dodo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Hạ Vy
Xem chi tiết