a) Xét \(\Delta ABD\perp A\) có :

\(DB^2=AD^2+AB^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) (1)

c) Từ \(\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AD}{DB}\)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

d) Xét \(\Delta ABD,\Delta CDB\) có :

\(AD=BC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(AB=DC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)

e) Ta có : \(S_{\Delta ABD}=\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}AD.AB\\\dfrac{1}{2}AH.BD\end{matrix}\right.\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow6.8=AH.10\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\perp H\) có :

\(AD^2=AH^2+DH^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow6^2=4,8^2+DH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)

giúp😥😥

a: DB=10cm

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{BDA}\)

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

c: Xét ΔBAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)

a,

Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC mà BC = 6 cm => AD = 6 cm

Xét tam giác ADB có : DB^2 = AB^2 + AD^2 ( theo định lí Pitago )

                           hay  DB^2 = 8^2 + 6^2 

                           => DB^2 = 100

                          => DB = 10 cm

b,  Vì trong tam giác ABD có AH là đường cao => AH vuông góc vs DB 
                                                                     => Góc AHD = 90độ

                 Xét tam giác ADH và tam giác ADB có

                            Góc AHD = Góc DAB 

                           Góc ADB là góc chung 

        => Tam giác ADH đồng dạng vs tam giác ADB ( g.g )

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

a: BD=10cm

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

c: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AD^2=DH\cdot DB\)