Nếu AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến:

Thì tam giác ABC cân tại A : Suy ra B^ = C^ = 75 độ.

NẾu AH chỉ là đường cao (đang suy nghĩ) học tốt hihi

Gọi I là trung điểm BC 

TRên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy K sao cho \(\Delta\)CKI đều  => CK = KI = CI = IB =AH (1) 

=> ^KCB = ^KCI = 60^o 

=> ^ACK = ^ACB - ^KCB = 75^o - 60^o = 15^o

Xét \(\Delta\)ACH vuông tại H có: ^ACH = ^ACB = 75^o 

=> ^CAH = 90^o - ^ACH = 15^o 

Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)CAH  có: 

^ACK = ^CAH = 15 độ

AC chung 

AH = CK ( theo (1)) 

=> \(\Delta\)ACK = \(\Delta\)CAH  => ^AKC = ^CHA = 90 độ 

Xét \(\Delta\)CKB có: KI là đường trung tuyến và KI =CI = IB = CB/2

=> \(\Delta\)CKB vuông tại K => ^CKB = 90 độ 

=> ^AKB = ^AKC + ^CKB = 90^o + 90^o  = 180 độ 

=> A; K; B thẳng hàng 

=> ^ABC = ^KBC  = 90^o - ^KCB = 90^o - 60^o = 30 độ 

a) AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = \(\frac{1}{2}\) x BC = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm

AH = tan\(\widehat{ACH}\)x HM = tan 15⁰ x 2 = \(4-2\sqrt{3}\)cm

Sin \(\widehat{AMH}\)= \(\frac{AH}{AM}\)= \(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\)  = \(2-\sqrt{3}\)    cm

Định lí Pitago : AM² = AH² + HM²

HC = tan \(\widehat{ACH}\)x AH

1: ΔABC cân tại A 

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AD là đường kính của (O)

2: Xét (O) có

góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc ACD=90 độ

3: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=12cm

AH=căn AB^2-AH^2=16cm

ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên AC^2=AH*AD

=>AD=20^2/16=25cm

=>R=12,5cm

Câu 1: 

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

Do đo: ΔABE=ΔHBE

b: Ta có:BA=BH

EA=EH
Do đó:BE là đường trung trực của AH

c: Ta có: EA=EH

mà EH<EC

nên EA<EC

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé