Tìm m để phương trình có nghiệm
\(sin^2x+\left(m+3\right)cosx=3m+1\)
Những câu hỏi liên quan
cho phương trình \(2cos2x+sin^2xcosx+sinxcos^2x=m\left(sinx+cosx\right)\)tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn\(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm m để phương trình m.cos2x - (3m-2).cosx - m + 1 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right]\)
6 tháng 10 2021 lúc 21:50
cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\). Tìm m để phương trình \(f\left(3m+\dfrac{1}{4}\sin x\right)+f\left(\cos^2x\right)=1\) có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc [0;3pi]
\(f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=\dfrac{9^{1-x}}{9^{1-x}+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{9}{9+3.9^x}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=\dfrac{3}{9^x+3}+\dfrac{9^x}{9^x+3}=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=1-f\left(1-x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(cos^2x\right)=1-f\left(sin^2x\right)\)
Do đó:
\(f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)+f\left(cos^2x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(3m+\dfrac{1}{4}sinx\right)=f\left(sin^2x\right)\) (1)
Hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{9^x}{9^x+3}\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{3.9^x.ln9}{\left(9^x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow3m+\dfrac{1}{4}sinx=sin^2x\)
Đến đây chắc dễ rồi, biện luận để pt \(sin^2x-\dfrac{1}{4}sinx=3m\) có 8 nghiệm trên khoảng đã cho
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh phương trình \(\dfrac{-cos^2x.sin^2x+mcosx-3m+1}{sin^2x-cosx-3}=m\) luôn có nghiệm với mọi m > 1
Tìm m để phương trình sin
2
x
+
5
π
2
-m cosx +1 0 có đúng 3 nghiệm trên
(
0
;
4
π
3
]
A. -2
≤
m
≤
-1 B. -2
m
≤
-
1...
Đọc tiếp
Tìm m để phương trình sin 2 x + 5 π 2 -m cosx +1 = 0 có đúng 3 nghiệm trên ( 0 ; 4 π 3 ]
A. -2 ≤ m ≤ -1
B. -2 < m ≤ - 1
C. -2 ≤ m < - 1
D. -2 ≤ m
Cho phương trình :
\(\left(4-6m\right)sin^3x+3\left(2m-1\right)sinx+2\left(m-2\right)sin^2x.cosx-\left(4m-3\right)cosx=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất \(x\in[0;\frac{\pi}{4}]\)
Cho phương trình: \(2cos2x+sin^2xcosx+sinxcos^2x=m\left(sinx+cosx\right)\).
Xác định tham số m để phương trình có ít nhất một nghiệm \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right]\)
Cho phương trình \(\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-mcosx\right)=msin^2x\) . Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left[0;\dfrac{2\pi}{3}\right]\) là
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x-m.cosx=m\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{m}{4}\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(-1< \dfrac{m}{4}\le-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-4< m\le-2\)
Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình :
\(\left(4-6m\right)sin^3x+3\left(2m-1\right)sinx+2\left(m-2\right)sin^2x.cosx-\left(4m-3\right)cosx=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất \(x\in[0;\frac{\pi}{4}]\)
Không biết OLM còn những người đủ tâm và đủ tầm đề làm những bài như thế này không :(((