Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
h, H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
g, \(G = x^2 + 6x + 4y^2 - 10y + 5\)
h,\(H = -2x^2 - 6x - 3y^2 + 12y - 8\)
i, \(I = \dfrac{6}{x^2-6x+30}\)
g) G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = (x2+ 6x + 9) + 4(y2 - 2,5y + 1,5625) - 10,25
G = (x + 3)2 + 4(y - 1,25)2 - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25
h) H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2(x2 + 3x + 2,25) - 3(y2 - 4y + 4)+ 8,5
H = -2(x + 1,5)2 - 3(Y - 2)2 + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)
vậy MaxH = 8,5 khi x = -1,5 và y = 2
G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = ( x2 + 6x + 9 ) + ( 4y2 - 10y + 25/4 ) - 41/4
G = ( x + 3 )2 + ( 2y - 5/2 )2 - 41/4
\(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
=> MinG = -41/4 <=> x = -3 ; y = 5/4
H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2( x2 + 3x + 9/4 ) - 3( y2 - 4y + 4 ) + 17/2
H = -2( x + 3/2 )2 - 3( y - 2 )2 + 17/2
\(\hept{\begin{cases}-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\\-3\left(y-2\right)^2\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{2}\right)-3\left(y-2\right)^2+\frac{17}{2}\le\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=2\end{cases}}\)
=> MaxH = 17/2 <=> x = -3/2 ; y = 2
I = \(\frac{6}{x^2-6x+30}\)
Để I đạt GTLN => \(x^2-6x+30\)đạt GTNN
Ta có : x2 - 6x + 30 = ( x2 - 6x + 9 ) + 21 = ( x - 3 )2 + 21 ≥ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxI = \(\frac{6}{3^2-6\cdot3+30}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của:
a) A = x2 - 4x + 1
b) B = -x2 - 8x + 5
c) C = 2x2 - 8x +19
d) D = -3x2 - 6x +1
a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)
c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)
d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)
\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)
a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3
--> A nhỏ nhất bằng -3
<=> x = 2
b) B = -(x+4)^2 + 21 <= 21
--> B lớn nhất bằng 21
<=> x = -4
Tìm x,y sao cho:
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2005 có giá trị nhỏ nhất
B= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8 có giá trị lớn nhất
tìm x,y sao cho
a. A=2x^2 +9y^2-6xy-6x-12y+2014 đạt giá trị nhỏ nhất ?
b. B=-x^2 +2xy-4y^2+2x+10y-8 đạt giá trị lớn nhất ?
Tìm x, y sao cho:
a) A = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 có giá trị nhỏ nhất
b) B = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x +10y - 8 có giá trị lớn nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x^2+9y^2 -6xy-6x-12y+2004
Tìm giá trị lớn nhất của
a) -5-(x-1)(x+2
b) -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
8) H = x⁶ – 2x³ + x² – 2x + 2
9)M =2x² + 9y² – 6xy – 6x – 12y + 2028
10) N = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28
H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)
\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)
⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=5+2x2+4y2+4xy-8x-12y
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức sau
H=\(\dfrac{1}{5-\left|x-3\right|}\)
mn ơi giúp mik với, mik cần gấp á, cảm ơn mn nhìuuu