cho hình bình hành ABCD .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A,C trên BD và P,Q là hình chiếu của B và D trên AC.c/m MNPQ là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBPO vuông tại P có
OD=OB
\(\widehat{DOQ}=\widehat{BOP}\)
Do đó: ΔDQO=ΔBPO
Suy ra: DQ=BP
Xét ΔAOM vuông tại M và ΔCON vuông tại N có
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔAOM=ΔCON
Suy ra: AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BPDQ có
BP//DQ
BP=DQ
Do đó: BPDQ là hình bình hành
hay O là trung điểm của PQ
Xét tứ giác MPNQ có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của PQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, C lên BD và P, Q lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC. Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành
giúp với huhu,nhanh 3 tick
Lời giải:
Gọi giao điểm của AC,BDAC,BD là OO . Vì OO là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành nên OO là trung điểm mỗi đường.
Xét tam giác AMOAMO và CNOCNO có:
{AMOˆ=CNOˆ=900AOMˆ=CONˆ(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g){AMO^=CNO^=900AOM^=CON^(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g)
⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO
Hay OO là trung điểm MNMN
Tương tự: △BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1△BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1
⇒OP=OQ⇒OP=OQ hay OO là trung điểm PQPQ
Xét tức giác MQNPMQNP có 2 đường chéo MN,PQMN,PQ cắt nhau tại trung điểm OO của mỗi đường nên MQNPMQNP là hình bình hành.
: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK = IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN+AB.AM
cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K thứ tự là hình chiếu của A và C trên BD;M,N thứ tự là hình chiếu của D và B trên AC. chứng minh tứ giác MHNK là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu B và D trên AC. P và Q lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.
a, Tứ giác BMPN là hình gì? Vì sao?
b, CMR: tam giác CPQ đồng dạng với tam giác BAC
c, CMR: AC2 = AB.AP + AD.AQ
1.cho hình bình hành ABCD có M,N lần lượt là hình chiếu của A,C lên BD và P,Q là hình chiếu chủa B,D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành.
2.tính các cạnh của hình chữ nhật biết diện tích là 315cm^2 và tỉ số các cạnh là 5:7.
3.cho hình bình hành ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD,CD,BC. gọi K là giao điểm của AC và DM, L là giao điểm của BD và CM. a) MNPQ là hình gì vì sao?
b) MDPB là hình gì vì sao?
c) c/m AK=KL=LC
Câu 3:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trug bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MDPB có
MB//DP
MB=DP
Do đó: MDPB là hình bình hành
c: Xét ΔCDK có
P là trung điểm của CD
PL//DK
DO đó:L là trung điểm của CK
=>CL=LK(1)
Xét ΔALB có
Mlà trung điểm của AB
MK//LB
Do đó:K là trung điểm của AL
=>AK=KL(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC
cho hình bình hành MNPQ có: vẽ d đi qua P không cắt hình bình hành . Gọi M' , N' , Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N,Q trên đường thẳng d . Chứng minh MM' = NN' + QQ'
Cho hình bình hành ABCD và 1 đường thẳng d ở ngoài hình bình hành
Gọi M,N,P,Q lần lượt là các hình chiếu của A,B,C,D trên d
chứng minh AM+CP=BN+DQ