Một bài tập khá đơn giản:
Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình:
\(3x^2+7x+4=0\)
Không giải phương trình trên. Hãy lập phương trình ẩn y nhận \(y_1,y_2\)là nghiệm.
Trong đó: \(y_1=\frac{x_1}{x_2-1},y_2=\frac{x_2}{x_1-1}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có các nghiệm $x_1,$ $x_2$. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm $y_1,$ $y_2$ sao cho:
a) $y_1=3x_1;y_2=3x_2$;
b) $x_1+y_1=0;x_2+y_2=0$.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
y1+y2= 3x1+3x2=3(x1+x2)
=\(\dfrac{-3b}{a}\)
y1y2=\(\dfrac{9c}{a}\)
Ta có pt x^2 +\(\dfrac{3b}{a}x+\dfrac{9c}{a}=0\)
Xem thêm câu trả lời
lập phương trình nhận \(x_1=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}\) và \(x_2=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}\) làm nghiệm biết y1, y2 là nghiệm của phương trình\(y^2-7y+1=0\)
CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2+x-1=0.\)có 2 No là \(x_1\)và \(x_2\). Hãy thiết lập hệ phương trình ẩn y có 2 nghiệm là \(y_1\)và \(y_2\)
thỏa mãn:
a) \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}\\\frac{y_1}{y_2}+\frac{y_2}{y_1}=3x_1+3x_2\end{cases}}\)
8 tháng 4 2022 lúc 20:12
Gọi y1,y2 là hai nghiệm của phương trình \(y^2+3y+1=0\). Tìm p và q sao cho
\(x^2+px+q=0\) có hai nghiệm là \(x_1=y_1^2+2y_2,x_2=y_2^2+y_1\).
Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(2x^2+3x-26=0\)
a) Hãy tính giá trị của biểu thức: \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)\)
b) Lập phương trình bậc hai nhận \(y_1=\frac{1}{x_1+1}\) và \(y_2=\frac{1}{x_2+1}\) là nghiệm
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
Giải chi tiết giúp mình với ạ
Xem thêm câu trả lời
1 tháng 7 2018 lúc 16:38
Cho phương trình: \(x^2-2017^{2018}x+1=0\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\).Hãy lập phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm \(y_1=x^2_1+1\) và \(y_2=x^2_2+1\)
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2017^{2018}\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Ta lại có:
\(y_1+y_2=x_1^2+1+x_2^2+1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2=2017^{4036}\)
\(y_1.y_2=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2.x_2^2=\left(x_1+x_1\right)^2+\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1.x_2+1=2017^{4036}\)
Vậy phương trình mới là:
\(Y^2-2017^{4036}Y+2017^{4036}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 4 2022 lúc 21:09
Gọi y1,y2 là hai nghiệm của phương trình \(y^2+3y+1=0\). Tìm p và q sao cho
\(x^2+px+q=0\) có hai nghiệm là \(x_1=y_1^2+2y_2,x_2=y_2^2+2y_1\).
Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).
Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)
có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ
tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)
Cho phương trình: \(2x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Cho m=-2, gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1), không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là \(y_1;y_2\) với \(y_1=\dfrac{x_1}{x_2};y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\)
a) tự làm
b) m=-2 (1) <=>2x^2 +6x-5 =0 (2) kq (a) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1.x_2=-\dfrac{5}{2};=>\left(x_1;x_2\ne0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{x_1}{x_2}\\y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\\y_1.y_2=\dfrac{x_1.x_2}{x_2.x_1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{-28}{5}\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\)
phương trình bậc hai cần tìm
\(5y^2-28y+5=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)