Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC = a, \(\widehat{B}=\alpha\), \(\widehat{C}=\beta\), đường cao AH.
a) CM: \(CH=\frac{a.\tan\alpha}{\tan\alpha+\tan\beta}\)
b) CM: \(\frac{1}{AH}=\frac{1}{a.\tan\alpha}+\frac{1}{a.\tan\beta}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC = a, \(\widehat{B}=\alpha\), \(\widehat{C}=\beta\), đường cao AH.
a) CM: \(CH=\frac{a.\tan\alpha}{\tan\alpha+\tan\beta}\)
b) CM: \(\frac{1}{AH}=\frac{1}{a.\tan\alpha}+\frac{1}{a.\tan\beta}\)
14 tháng 1 2022 lúc 9:27
Đố: Cho Delta ABC, biết BCa,ACb,ABc,widehat{A}alpha,widehat{B}beta,widehat{C}gamma chứng minh:a)frac{a}{sinalpha}frac{b}{sinbeta}frac{c}{singamma} b) a^2b^2+c^2-2bccosalphac) frac{a-b}{a+b}frac{tanleft[frac{1}{2}left(alpha-betaright)right]}{tanleft[frac{1}{2}left(alpha+betaright)right]} d) Biết sfrac{a+b+c}{2}. Chứng minh frac{cotfrac{alpha}{2}}{s-a}frac{cotfrac{beta}{2}}{s-b}frac{cotfrac{gamma}{2}}{s-c}
Đọc tiếp
Đố: Cho \(\Delta ABC\), biết \(BC=a,AC=b,AB=c,\widehat{A}=\alpha,\widehat{B}=\beta,\widehat{C}=\gamma\) chứng minh:
a)\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\) b) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)
c) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)\right]}{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\right]}\)
d) Biết \(s=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh \(\frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a}=\frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b}=\frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}\)
Cho 2 góc nhọn α, β có \(\tan\alpha=\frac{1}{2}\), \(tan\beta=\frac{1}{3}\)
a) Tính \(\tan\left(\alpha+\beta\right)\)
b) Tính α + β
\(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{6}}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 5 2020 lúc 16:18
Cho 0 alpha; beta frac{pi}{2}; alpha+betafrac{pi}{4} và tanalpha.tanbeta3-2sqrt{2}
a) Tính gtri của Atanleft(alpha+betaright)
b) Tính gtri của Btanalpha+tanbeta
c) TÍnh tanalpha và tanbeta. Suy ra alpha và beta
Đọc tiếp
Cho \(0< \alpha\); \(\beta< \frac{\pi}{2}\); \(\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}\) và \(tan\alpha.tan\beta=3-2\sqrt{2}\)
a) Tính gtri của \(A=tan\left(\alpha+\beta\right)\)
b) Tính gtri của \(B=tan\alpha+tan\beta\)
c) TÍnh \(tan\alpha\) và \(tan\beta\). Suy ra \(\alpha\) và \(\beta\)
\(A=tan\left(a+b\right)=tan\frac{\pi}{4}=1\)
Ta có: \(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)
\(\Rightarrow B=tana+tanb=tan\left(a+b\right)\left(1-tana.tanb\right)=1.\left(1-3+2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=2\sqrt{2}-2\\tana.tanb=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(tana;tanb\) là nghiệm của:
\(x^2-\left(2\sqrt{2}-2\right)x+3-2\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}+1\right)^2=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow tana=tanb=\sqrt{2}-1\Rightarrow a=b=\frac{\pi}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 7 2020 lúc 9:31
Chọn đáp án đáp án đúng:
1. Cho sinalpha.cosleft(alpha+betaright)sinbeta với alpha+betanefrac{pi}{2}+kpi,alphanefrac{pi}{2}+lpileft(k,lin Zright) ta có:
A. tanleft(alpha+betaright)2cotalpha
B. tanleft(alpha+betaright)2cotleft(betaright)
C. tanleft(alpha+betaright)2tanbeta
D. tanleft(alpha+betaright)2tanalpha
2. Rút gọn biểu thức Afrac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}left(sin2xne0;2sinx+1ne0right)
(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)
Đọc tiếp
Chọn đáp án đáp án đúng:
1. Cho \(sin\alpha.cos\left(\alpha+\beta\right)=sin\beta\) với \(\alpha+\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\alpha\ne\frac{\pi}{2}+l\pi\left(k,l\in Z\right)\) ta có:
A. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\alpha\)
B. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\left(\beta\right)\)
C. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\beta\)
D. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\alpha\)
2. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne0;2sinx+1\ne0\right)\)
(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)
1.
Ý tưởng thế này: nhìn vế trái phần đáp án có \(tan\left(a+b\right)\) nên cần biến đổi giả thiết xuất hiện \(sin\left(a+b\right)\) , vậy ta làm như sau:
\(sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b-a\right)\)
\(\Leftrightarrow sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa-cos\left(a+b\right).sina\)
\(\Leftrightarrow2sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa\)
\(\Rightarrow2tana=tan\left(a+b\right)\)
2.
Đây là 1 dạng cơ bản, nhìn vào lập tức cần ghép x với 3x (đơn giản vì \(\frac{x+3x}{2}=2x\))
\(A=\frac{sin3x-sinx+cos2x}{cosx-cos3x+sin2x}=\frac{2cos2x.sinx+cos2x}{2sin2x.sinx+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sinx+1\right)}{sin2x\left(2sinx+1\right)}\)
\(=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 0°< α<β< 90°. Chứng minh:
a) sin α < tan α
b) cos α < cotan α
c) sin α < sin β
d) cos α > cos β
e) tan α < tan β
f) cotan α > cotan β
7 cm đăng thức
a) \(\dfrac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\alpha}=tan\alpha.cot\beta\)
b) \(tan100^o+\dfrac{sin530^o}{1+sin640^o}=\dfrac{1}{sin10^o}\)
c) 2(sin6α + cos6α) + 1 = 3(sin4α + cos4α)
c: 2(sin^6a+cos^6a)+1
=2[(sin^2a+cos^2a)^3-3*sin^2a*cos^2a]+1
=2-6sin^2acos^2a+1
=3-6*sin^2a*cos^2a
=3(sin^4a+cos^4a)
a:
Sửa đề: =-tana*tanb
\(VT=\left(\dfrac{sina}{cosa}-\dfrac{sinb}{cosb}\right):\left(\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{cosb}{sinb}\right)\)
\(=\dfrac{sina\cdot cosb-sinb\cdot cosa}{cosa\cdot cosb}:\dfrac{cosa\cdot sinb-cosb\cdot sina}{sina\cdot sinb}\)
\(=\dfrac{sin\left(a-b\right)}{cosa\cdot cosb}\cdot\dfrac{sina\cdot sinb}{sin\left(b-a\right)}\)
\(=-tana\cdot tanb\)
=VP
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD, có widehat{A}widehat{D}90 và ADleAB frac{CD}{2}.Hạ DH,BK cùng vuông góc với AC tại H,K.Giả sử alphawidehat{DAC}và betawidehat{ACB}. CM rằng frac{1}{sin^2beta} 5+ tan^2alpha+4cot^2alpha
Đọc tiếp
Cho hình thang vuông ABCD, có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)=90 và AD\(\le\)AB= \(\frac{CD}{2}\).Hạ DH,BK cùng vuông góc với AC tại H,K.
Giả sử \(\alpha\)=\(\widehat{DAC}\)và \(\beta\)=\(\widehat{ACB}\). CM rằng \(\frac{1}{\sin^2\beta}\)= 5+ \(\tan^2\alpha\)+4\(\cot^2\alpha\)
Hãy tích cho tui đi
khi bạn tích tui
tui không tích lại bạn đâu
THANKS
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết \(\alpha\)\(,\) \(\beta\) là góc nhọn,
\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\)\(,\)\(\tan\beta=\frac{1}{3}\)
Tính \(\alpha+\beta\)