Hỏi thầy Bách ý tao còn câu 2

cách 1

 Giả sử AB<CD; từ B kẻ đường thẳng//AC, cắt DC kéo dài tại E --> ABEC là hình bình hành vì có các cạnh đối // từng đôi một. Vì AC vuông góc với BD nên EB vuông góc với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE và CE=AB ---> AB+CD=20cm 
S(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2 
S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h 
10.h= 96 --> h= 9,6 cm 

cách 2

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. 
Ta có ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cm 
mà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc với BD 
CÁCH 1 : 
Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ). 
Mặt khác ta có : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra điều này) => BH = 12.16/20 = 9,6 (cm) 
CÁCH 2 : 
sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = BH = 9,6 (cm)

cách 3

Gọi O là giao điểm của AC và BD 
Hình thang có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình thoi 
Độ dài 1 cạnh hình thoi 
AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cm 
S(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2 
h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!

Đề đúng là SC vuông góc (ABCD) phải không nhỉ?

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) O đồng thời là trung điểm AC và BD

Gọi E và F lần lượt là trung điểm SA và AD, từ O kẻ \(OH\perp EF\) (1)

OE là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{3a}{2}\\OE||SC\Rightarrow OE\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OE\perp AD\)

OF là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OF||CD\Rightarrow OF\perp AD\\OF=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(OEF\right)\) \(\Rightarrow AD\perp OH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow HD\) là hình chiếu vuông góc của OD lên (SAD)

\(\Rightarrow\widehat{HDO}\) là góc giữa BD và (SAD)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OE^2}+\dfrac{1}{OF^2}\Rightarrow OH=\dfrac{OE.OF}{\sqrt{OE^2+OF^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{20}\)

\(OD=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{HDO}=\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{3\sqrt{2}}{10}\Rightarrow\widehat{HDO}\approx25^06'\)

Kẻ \(AF\perp SD\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AF\)

\(\Rightarrow AF\perp\left(SCD\right)\)

Kẻ \(AG\perp BD\) ; trong mp (SBD) kẻ \(AH\perp SG\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}\) là góc giữa (SCD) và (SBD)

\(AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH\perp FH\Rightarrow\Delta FAH\) vuông tại H

Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AF=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng tam giác SBD: \(\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{5}{4a^2}\)

Hệ thức lượng tam giác SAG: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{9}{4a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{FAH}=\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}\approx19^028'\)

Vì ABCD là hình thang và AB // CD

            Vậy BC = 5 cm

​            Vậy BD = 7 cm

Keuka

vì (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với( ABCD) nên SI vuông với (ABCD) ,ke Az song song với SI và chọn gốc tọa độ tại A

bạn vẽ hình chưa?

chưa ạ><