Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

bai de the ma con hoi lam gi ?

a: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó:ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

b: Ta có: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

nên HE/HD=HB/HC

=>HE/HB=HD/HC

Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

c: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

DO đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

góc EAD chung

DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

Bài làm:

a) Δ EHB ~ Δ DHC (g.g) vì:

+ \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)

+ \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

=> đpcm

b) Theo phần a, 2 tam giác đồng dạng

=> \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Δ HED ~ Δ HBC (c.g.c) vì:

+ \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)

+ \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

=> đpcm

c) Δ ABD ~ Δ ACE (g.g) vì:

+ \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

+ \(\widehat{A}\) chung

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

Δ ADE ~ Δ ABC (c.g.c) vì:

+ \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)

+ \(\widehat{A}\) chung

=> đpcm

d) Gọi F là giao của AH với BC

Δ BHF ~ Δ BCD (g.g) vì:

+ \(\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\)

+ \(\widehat{B}\) chung

=> \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD.BH=BF.BC\left(1\right)\)

Tương tự ta chứng minh được:

\(CH.CE=FC.BC\left(2\right)\)

Cộng vế (1) và (2) lại ta được:

\(BD.BH+CH.CE=\left(BF+FC\right)BC=BC.BC=BC^2\)

=> đpcm

bạn tự làm câu a,b,c nhá.

d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Chung góc A

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)

suy ra

 AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)

e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I

Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)

Chung góc B

góc I=góc D(=90 độ)

suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)

suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra BH.BD=BC.BI (1)

tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)

suy ra CH.CE=BC.IC (2)

từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC

                                                 =BC.(BI+IC)

                                                 =BC.BC

                                                 =BC²

Vậy BH.BD+CH.CE=BC².

a)  Xét \(\Delta ABD\)và   \(\Delta ACE\)có:

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

    \(\widehat{BAC}\) chung

suy ra:   \(\Delta ABD~\Delta ACE\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\) 

b)   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Xét  \(\Delta AED\)và    \(\Delta ACB\)có:

     \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)

     \(\widehat{EAD}\) chung

suy ra:   \(\Delta AED~\Delta ACB\)  (g.g)

c)  Kẻ  \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)

C/m:    \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g)  \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)

           \(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)

Lấy (1) + (2) theo vế ta được:   \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC