Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song với BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ở E. Chứng minh:
a) BDME là hình thang cân
b) \(\widehat{DME}=90^0+\frac{\widehat{A}}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song với BC
cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ở E.
a) Chứng minh tứ giác BDME là hình thang cân;
b) Chứng minh DME=90o +A/2
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song vói BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ỏ E. Chứng minh D M E ^ = 90 0 + A ^ 2 .
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song với BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ở E. Chứng minh:
a) BDME là hình thang cân
b) \(\widehat{DME}=90^0+\frac{\widehat{A}}{2}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC . Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) AM là đường trung trực của EF .
Bài 5: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AM. Gọi BD cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm EC. Chứng minh AE = EI = IC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh: DE // IK, DE = IK.
Bài 5:
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MI//DE
Xét ΔAMI có
D là trung điểm của AM
DE//MI
Do đó: E là trung điểm của AI
Suy ra: AE=EI
mà EI=IC
nên AE=EI=IC
Bài 4:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm củaBC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
Bài 6:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC . Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) AM là đường trung trực của EF .
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AM. Gọi BD cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm EC. Chứng minh AE = EI = IC.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh: DE // IK, DE = IK.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
b: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AF=FC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=AF=EB=FC
Xét ΔEBM và ΔFCM có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MB=MC
Do đó: ΔEBM=ΔFCM
Suy ra: ME=MF
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: ME=MF
nên M nằm trên đường trung trực của FE(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF
Bài 2:
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của EC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MI//BE
hay MI//DE
Xét ΔAMI có
D là trung điểm của AM
DE//MI
Do đó: E là trung điểm của AI
Suy ra: AE=EI
mà EI=IC
nên AE=IE=IC
Bài 3:
Xét ΔACB có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
B1: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và ck là đường cao chứng minh
A) tam giác ABC bằng tam giác ACK
B) tứ giác BCHK là hình thang đều
B2:: Cho tam giác đều ABC điểm m tùy ý nằm trong tam giác MX song song với BC cắt AB ở D, My song song vs AC ở E chứng minh
A) tứ giác MDBE là hìn thang cân
B) tính góc DME
C) so sánh MB vs DE
B1:
a) xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có:
góc BAC chung
AB = AC (gt)
góc ABH = góc ACK (cùng phụ vs góc ABC)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (g.c.g)
b) tam giác ABH = tam giác ACK (câu a)
=> AK = AH mà AB = AC = AK + BK = AH + CH => BK = CH (1)
do AK = AH => tam giác AKH cân tại A => góc AKH = góc AHK = (1800 - góc BAC) : 2 (*)
ta có: góc ABC = góc ACB = (1800 - góc BAC ) : 2 (**)
từ (*) và (**) => góc ABC = góc AKH (đồng vị ) => BC // KH (2)
từ (1) và (2) => tứ giác BCHK là hình thang đều
t i c k nhé!! 3543645767658587687689698797808657568568
cho điểm m nằm trong tam giác abc tia mx song song với ab cắt bc tại d tia my song song với bc cắt ac tại e tia mz song song với ac cắt ab tại f chứng minh rằng 3sdef<=sabc
Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cân
b,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
c,Góc DME=góc DMF=góc EMF
Ai giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho nha:>
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:
Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.
Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).
Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:
Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:
Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.
Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.
Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.
Vậy chu vi tam giác DEF là:
DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).
Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:
Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.
Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).
Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).
Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.
a: MD//BC
=>góc ADM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác FMDA có
FM//AD
góc A=góc MDA
=>FMDA là hình thang cân
ME//AC
=>góc BEM=góc BCA=60 độ
Xét tứ giác BDME có
MD//BE
góc B=góc MEB
=>BDME là hình thang cân
MF//AB
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác EMFC có
EM//FC
góc C=góc MFC
=>EMFC là hình thang cân
b: BDME là hình thang cân
=>BM=DE
ADMF là hình thang cân
=>MA=DF
EMFC là hình thang cân
=>EF=MC
=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC
c: DMEB là hình thang cân
=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ
EMFC là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
ADMF là hình thang cân
=>góc DMF=180-60=120 độ
=>góc DMF=góc FME=góc EMD
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC, cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC