Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác kẻ IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Tìm vị trí điểm I sao cho \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Từ điểm I thuộc miền trong của tam giác vẽ các đoạn thẳng IH, IK, IL lần lượt vuông góc BC, CA và AB. C/m AB^2+BC^2+CA^2 nhỏ hơn hoặc bằng 4(AL^2+BH^2+CK^2) Giải nhanh giúp e vơiii
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác kẻ IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Tìm vị trí điểm I sao cho \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất.
* Tự vẽ hình nha:
Xét các tam giác vuông ALI và AKI ta có:
AL2 + LI2 = AI2 = AK2 + KI2
BH2 + IH2 = BI2 = BL2 + LI2
CK2 + KI2 = CI2 = CH2 + IH2
=> AL2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BL2
=> 2(AL2 + BH2 +CK2) = (AL2 + LB2) + (BH2 + HC2) + (CK2 + KA2)
≥ \(\frac{\left(AL+LB\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CK+KA\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
=> ( AL2 + BH2 + CK2) ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Vậy minAL2 + BH2 + CK2 ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Dấu " = " xảy ra ⇔ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB. Xác định vị trí của I để AL^2+BH^2+CK^2 nhỏ nhất4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
Đọc tiếp
1/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M, cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
2/ Cho hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q thuộc 4 cạnh AB,BC,CD,AD. TÌm điều kiện của tứ giác MNPQ để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
3/ Lấy I nằm trong tam giác ABC nhọn. Vẽ \(IH⊥BC,IK⊥AC,IL⊥AB\). Xác định vị trí của I để \(AL^2+BH^2+CK^2\) nhỏ nhất
4/ Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác sao cho AM.BC+BM.AC+CM.AB nhỏ nhất
Cho tam giác ABC.I thuộc miền trong tam giác từ I vẽ IH,IK,IL lần lượt vuông góc với BC,CA,AB
CMR:AL2+BH2+CK2>1/4(AB2+BC2+AC2)
Cho tam giác ABC nhọn, I nằm trong tam giác. IK,IH,IL lần lượt là đường vuông góc xuống BC,CA,AB.Xác định vị trí I để p Al2 + BH2 + CK2 nhỏ nhất ? Cho đường tròn tâm o đường kính AB, M thuộc đường tròn.Vẽ xy vuông góc với AB tại A. Vẽ MH vuông xy; p/giác của góc AOM cắt MH tại K. Tìm tập hớp các điểm K khi M chuyển động tren đường tròn OMọi người giải giúp mình nhanh vì sáng mai 7 giờ phải nộp rồi :(( ai giải được 1 ài thôi cx đc, mình cảm ơn .Mong mọi người giúp đỡ :))
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, I nằm trong tam giác. IK,IH,IL lần lượt là đường vuông góc xuống BC,CA,AB.Xác định vị trí I để p= Al2 + BH2 + CK2 nhỏ nhất ? Cho đường tròn tâm o đường kính AB, M thuộc đường tròn.Vẽ xy vuông góc với AB tại A. Vẽ MH vuông xy; p/giác của góc AOM cắt MH tại K. Tìm tập hớp các điểm K khi M chuyển động tren đường tròn O
Mọi người giải giúp mình nhanh vì sáng mai 7 giờ phải nộp rồi :(( ai giải được 1 ài thôi cx đc, mình cảm ơn >.<
Mong mọi người giúp đỡ :))
https://diendantoanhoc.net/topic/88167-tim-v%E1%BB%8B-tri-c%E1%BB%A7a-i-d%E1%BB%83-al2bh2ck2-nh%E1%BB%8F-nh%E1%BA%A5t/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác ABC gọi L, H, K lần lượt là các chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC, CA. Tìm vị trí của điểm M để AL2 + BH2 + CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH, MK, MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a) Chứng minh: AP^2+BH^2+CK^2=BP^2+CH^2+AK^2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của AP^2+BH^2+CK^2 (theo a,b,c)
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O tại D. Tia CB cắt đường tròn O tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF3. Cho tam giác ABC nhọn....
Đọc tiếp
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O tại D. Tia CB cắt đường tròn O tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF3. Cho tam giác ABC nhọn....
Đọc tiếp
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn