* Tự vẽ hình nha:
Xét các tam giác vuông ALI và AKI ta có:
AL2 + LI2 = AI2 = AK2 + KI2
BH2 + IH2 = BI2 = BL2 + LI2
CK2 + KI2 = CI2 = CH2 + IH2
=> AL2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BL2
=> 2(AL2 + BH2 +CK2) = (AL2 + LB2) + (BH2 + HC2) + (CK2 + KA2)
≥ \(\frac{\left(AL+LB\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CK+KA\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
=> ( AL2 + BH2 + CK2) ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Vậy minAL2 + BH2 + CK2 ≥ \(\frac{1}{4}\)(AB2 + BC2 + CA2)
Dấu " = " xảy ra ⇔ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC