a) Vì \(\widehat{xOy}\) bẹt có Ot là tia phân giác

Ta có:   △ 

 ⇒ DB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có  vuông tại E

⇒ 

1:

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

AB=CD

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>OA=OC và OB=OD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

b: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=BC

2:

a: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔCKO vuông tại K có

OA=OC

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\)

Do đó: ΔAHO=ΔCKO

=>AH=CK và OH=OK

b: Xét ΔAOK và ΔCOH có

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)

OK=OH

Do đó; ΔAOK=ΔCOH

=>\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AK//CH

c: OH=OK

H,O,K thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của HK

d: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nen O là trung điểm của EF

3: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

4: Xét ΔOIB và ΔOVD có

\(\widehat{IBO}=\widehat{VDO}\)

OB=OD

\(\widehat{IOB}=\widehat{VOD}\)

Do đó: ΔOIB=ΔOVD

=>BI=DV

ta có x=ad/bd;y=bc/bd

vậy x+y=ad+bc/bd;x-y=ad-bc/bd

Bạn tham khảo nha. Chúc bạn học tốt

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: EC=DB

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó:ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC