Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc AC tại H, gọi M là trung điểm BH và N là trung điểm AH.
a) Chứng minh MN song song AB và tứ giác ABMN là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh tứ giác MNEC là hình bình hành.
c) Tính số đo góc BNE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc AC tại H, gọi M là trung điểm BH và N là trung điểm AH.
a) Chứng minh MN song song AB và tứ giác ABMN là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm CD. Chứng minh tứ giác MNEC là hình bình hành.
c) Tính số đo góc BNE.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông AC (HE thuộc AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD.
a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành.
c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân.
giúp evs mn ơi!
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HA
Do đó: MI là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: MI//AB
hay AIMB là hình thang
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông AC (HE thuộc AC). Các điểm I, M, E lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD.
a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác IMCE là hình bình hành.
c) Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh M là trực tâm của tam giác IBC từ đó chứng minh tam giác IGC là tam giác cân.
d) trên tia đối của tia BH lấy điểm K sao cho BK=AC tính góc KDC
giúp mình với làm ơn
a.
Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH
\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang
b.
Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)
Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành
c.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)
Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)
\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC
\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)
Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)
\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I
\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G
d.
Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)
\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)
Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)
(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)
\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)
\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OA, N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác OMND là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác AODN là hình thoi.
c) Từ N vẽ NE vuông góc với CD (E thuộc CD). Gọi F
là giao điểm của AD và ON. Tứ giác DENF là hình gì ?
Vì sao ?
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC. Gọi N là trung điểm của BH, M là trung điểm của AH. Biết AB = 4cm. Gọi K là trung điểm của CD.
a. Tính MN.
b. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành.
c. Chứng minh tam giác MBK vuông tại M.
d. Chứng minh 𝐵𝐾𝑀^= 𝐵𝐶𝑀^
a: Xét ΔHAB có
N là trung điểm của HB
M là trung điểm của HA
Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=2CD.kẻ BH vuông góc AC(H thuộc AC) gọi E là trung điểm BH; F là trung điểm HA;K là trung điểm của CD
a, tứ giác ABEF là hình gì?vì sao?
b,chứng minh CE vuông góc BF
c,Chứng minh BH+AC>3BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AB. từ M vẽ đương thẳng song song AC cắt BC tại H, từ C vẽ đường thẳng song song AB cắt MN tại N. a,Chứng minh tứ giác AMNC là hình chữ nhật b,Gọi D là giao điểm của AH và CN. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông
a,tam giác ABC vuông cân tại A nên BAC=900,AB=AC
Dễ CM AMCN là hình bình hành (AM//CN,AC//MN) ,mà MAC(BAC)=900
=>AMCN là hình chữ nhật
b,Dễ CM H là trung điểm BC (M là tr.điểm AB,MH//AC)
CM BMCN là hình bình hành (MB//CN,MB=CN) ,H là tr.điểm BC nên H cũng là tr.điểm MN
CM \(\Delta HAM=\Delta HDN\) (g.c.g)=>AM=DN
Ta có CN+ND=AM+AM=2AM=AB => AB=CD ,mà AB//CD nên ABCD là hình bình hành
hình bình hành ABCD có AB=AC nên là hình thoi
hình thoi ABCD có BAC=900 nên là hình vuông (đpcm)
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
TÌM ĐIỂM KHÁC biệt ????
Cho hình chữ nhật AB =2AD .Vẽ BH vuông góc với AC .Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của AH ,BH ,CD . a) tính diện tích của hình chữ nhật ABCD biết AB =8. Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//PC và MN=PC
=>NCPM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MP
hay góc BMP=90 độ
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
c. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại điểm I. Gọi F là trung điểm của BH. Chứng minh: tứ giác AIFM là hình bình hành.