Cho biểu thức Y=\(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn Y
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của Y
c)Cho \(x\ge4\).Chứng minh rằng Y\(-|Y|\)=0
Giúp mình với!!!
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức :
\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn Y .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .
c) Cho x lớn hơn hoặc bằng 4 . Chứng minh :
Y - gía trị tuyệt đối của Y = 0 .
Cho biểu thức sau :
\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn Y .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .
c) Cho \(x>=4\). Chứng minh : Y - giá trị tuyệt đối của Y = 0
Cho biểu thức Y=\(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn biểu thức Y. Tìm giá trị nhỏ nhất của Y
b. cho x>1. Chứng minh rằng Y-|Y|=0
ĐKXĐ: x>0
a) \(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
Ta có \(Y=x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của Y là \(-\frac{1}{4}\)
b) Ta có x>1\(\Leftrightarrow x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}>0\)
Ta lại có \(Y-\left|Y\right|=x-\sqrt{x}-\left|x-\sqrt{x}\right|=x-\sqrt{x}-\left(x-\sqrt{x}\right)=0\)
Vậy khi x>1 thì \(Y-\left|Y\right|=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức\(p=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}_{ }\) a rút gọn p b tìm giá trị nhỏ nhất của p
a: \(P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b: \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: M 1 - left[frac{2x-1+sqrt{x}}{1-x}+frac{2xsqrt{x}+x-sqrt{x}}{1+xsqrt{x}}right].left[frac{left(x-sqrt{x}right)left(1-sqrt{x}right)}{2sqrt{x}-1}right]a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức left(2000-Mright)khi xge4Tìm các số nguyên z để giá trị của Min N
Đọc tiếp
Cho biểu thức: M = 1 - \(\left[\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right].\left[\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right]\)
a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(2000-M\right)\)khi x\(\ge4\)
Tìm các số nguyên z để giá trị của \(M\in N\)
17 tháng 8 2021 lúc 16:00
Cho biểu thức sau: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
1, Rút gọn P
2, Giả sử \(x< 1\) chứng minh rằng \(P-\left|P\right|=0\)
3, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
bài 1: Cho biểu thức Aleft(frac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}-frac{asqrt{a}+1}{a+sqrt{a}}right):frac{a+2}{a-2}a, rút gọn biểu thức Ab, tìm a để A1bài 2 : cho biểu thức Bfrac{2sqrt{x}}{x-4}+frac{1}{sqrt{x}-2}-frac{1}{sqrt{x}+2}a, tìm điều kiện của x để B có nghĩab, rút gọnc, tính giá trị biểu thức B tại x 3+2sqrt{3}bài 3 cho biểu thức Bleft(frac{1}{sqrt{y}+1}-frac{3sqrt{y}}{sqrt{y}-1}+3right).frac{sqrt{y}+1}{sqrt{y}+2}a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn Bb, tính giá trị của biểu thức B biết y 3+2sqrt{2}G...
Đọc tiếp
bài 1: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a, rút gọn biểu thức A
b, tìm a để A=1
bài 2 : cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a, tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b, rút gọn
c, tính giá trị biểu thức B tại x =\(3+2\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{y}+1}-\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}+3\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}+2}\)
a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn B
b, tính giá trị của biểu thức B biết y = \(3+2\sqrt{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI TỐI MAI ĐI HC RỒI
1,
\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)
2,
a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)
b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)
Cho Biểu thức: Q= \(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)
a) Rút Gọn Q.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
/////// Giúp mình với /////////
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
a) \(Q=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}-3}{1-x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-3}{1-x}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-3}{1-x}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\)
Dấu "=" khi x = 0
Cho biểu thức P=\(\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{11-15\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}-3}\) \(-\frac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị của x để P = \(\frac{1}{2}\)
c, Chứng minh rằng giá trị nguyên nhỏ nhất P có thể nhận là -4