1) \(\dfrac{1}{27}+a^3=\left(\dfrac{1}{3}+a\right)\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{a}{3}+a^2\right)\)

2) \(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)

3) \(=\left(\dfrac{1}{2}x+2y\right)\left(\dfrac{1}{4}x-xy+4y^2\right)\)

4) \(=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)

5) \(=\left(x^3+1\right)\left(x^6-x^3+1\right)\)

6) \(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)

7) \(=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)\)

8) \(=\left(2x^2-3y\right)\left(4x^4+6x^2y+9y^2\right)\)

9) \(=\left(\dfrac{1}{4}x^2-5y\right)\left(\dfrac{1}{16}x^4+\dfrac{5}{4}x^2y+25y^2\right)\)

10) \(=\left(\dfrac{1}{2}x-2\right)\left(\dfrac{1}{4}x^2+x+4\right)\)

11) \(=\left(x+2\right)^3\)

12) \(=\left(x+3\right)^3\)

a) \(9\left(a+b\right)^2-4\left(a-2b\right)^2\)

\(=\left(3a+3b\right)^2-\left(2a-4b\right)^2\)

\(=\left(3a+3b-2a+4b\right)\left(3a+3b+2a-4b\right)\)

\(=\left(a+7b\right)\left(5a-b\right)\)

b) \(9x^6-12x^7+4x^8\)

\(=x^6\left(9-12x+4x^2\right)\)

\(=x^6\left(2x-3\right)^2\)

c) \(8x^6-27y^3\)

\(=\left(2x^2\right)^3-\left(3y\right)^3\)

\(=\left(2x^2-3y\right)\left(4x^4+6x^2y+9y^2\right)\)

d) \(\frac{1}{64}x^6-125y^3\)

\(=\left(\frac{1}{4}x^2\right)^3-\left(5y\right)^3\)

\(=\left(\frac{1}{4}x^2-5y\right)\left(\frac{1}{16}x^4+\frac{5}{6}xy+25y^2\right)\)

hoa mắt chóng mặt

sao nhiều thế bạn

quá nhiều

1, \(x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

2, đề sai 

3, \(x^3+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

4, \(x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)

5, \(1000-y^3=\left(10-y\right)=\left(100+10y+y^2\right)\)

tương tự ... 

8, \(8x^3+27y^3=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)

1. x³ + 8 = (x + 2 )(x² - x + 1)

2. 27 - 8y³ = ( 3 - 2y ) ( 9 + 6y + 4y² )

3. y⁶ + 1 = (y²)³ + 1 = ( y² + 1) ( y⁴ - y² +1 )

4.64x³ - \(\dfrac{1}{8}\)y³ = ( 4x - \(\dfrac{1}{2}\)y ) ( 16x² + 2xy + \(\dfrac{1}{4}\)y²)

5. 125x⁶ - 27y⁹ = (5x²)³ - (3y³)³

= ( 5x² - 3y³)(25x⁴ +15x²y³ + 9y⁶)

1.

\(x^2-22x+12\) : biểu thức không phân tích được thành nhân tử nữa.

2.

\(9x^2+6x+1=(3x)^2+2.3x.1+1^2=(3x+1)^2\)

3.

\(x^2-10x+2\): không p. tích được thành nhân tử.

4.

\(x^3+1=x^3+1^3=(x+1)(x^2-x+1)\)

5.

\(8x^3-27y^3=(2x)^3-(3y)^3=(2x-3y)[(2x)^2+(2x)(3y)+(3y)^2]\)

\(=(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)\)

6.

\((x+3y)^2-(3y+1)^2=[(x+3y)-(3y+1)][(x+3y)+(3y+1)]\)

\(=(x-1)(x+6y+1)\)

7.

\(4y^2-36x^2=(2y)^2-(6x)^2=(2y-6x)(2y+6x)=4(y-3x)(y+3x)\)

8.

\(27-(x+4)^3=3^3-(x+4)^3=[3-(x+4)][3^2+3(x+4)+(x+4)^2]\)

\(=-(x+1)(37+x^2+11x)\)

9.

\(25x^2-10xy+y^2=(5x)^2-2.5x.y+y^2=(5x-y)^2\)

10.

\(9x^6-12x^7+4x^8=x^6(9-12x+4x^2)=x^6[3^2-2.3.2x+(2x)^2]\)

\(=x^6(3-2x)^2\)

1

a) 2x + 3 (đã rút gọn)

b) 5(6 - x^4) = 30 - 5x^4

c) 12(4x + 4)12 = 48x + 48

d) 7x . 8x - 9x - 9 = 56x^2 - 9x - 9

e) 8 - x^3 (đã rút gọn)

f) 6x + 8x . 1 = 6x + 8x = 14x

g) 9 . 10x - 8 + 7 = 90x - 8 + 7 = 90x - 1

h) 7x + 9 + 8x - 1 = 15x + 8

2

a) 2^10 : 8^2 = (2^10) / (8^2) = (2^10) / (2^6) = 2^(10-6) = 2^4 = 16

b) 125 : 5^2 = 125 / (5^2) = 125 / 25 = 5

c) 64^2 : 2^3 . 8^7 = (64^2) / (2^3 . 8^7) = (2^6)^2 / (2^3 . (2^3)^7) = 2^12 / (2^3 . 2^21) = 2^(12 - 3 - 21) = 2^(-12)

d) 3^4 : 9 = 81 / 9 = 9

e) 8^2 . 4^2 = (8^2) . (4^2) = 64 . 16 = 1024 f) 5^2 . 10^2 : 5^2 = (5^2) . (10^2) / (5^2) = 100 / 1 = 100

3

A) Để tìm ƯC(12; 136) có thể chuyển sang lũy thừa, ta phân tích 12 và 136 thành các thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 * 3 136 = 2^3 * 17 ƯC(12; 136) = 2^2 = 4

B) Để tìm ƯC(25; 300) với điều kiện ƯC chia hết cho 3 và 9, ta phân tích 25 và 300 thành các thừa số nguyên tố: 25 = 5^2 300 = 2^2 * 3 * 5^2 ƯC(25; 300) = 5^2 = 25 (vì 25 chia hết cho 3 và 9)

C) Để tìm BC(17; 221) với điều kiện là số lẻ và là hợp số, ta phân tích 17 và 221 thành các thừa số nguyên tố: 17 = 17^1 221 = 13 * 17 BC(17; 221) = 17 (vì 17 là số lẻ và là hợp số)

D) Để tìm BC(10; 15) với điều kiện ƯC < 150 và là số nguyên tố, ta phân tích 10 và 15 thành các thừa số nguyên tố: 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 BC(10; 15) = 5 (vì 5 là số nguyên tố và ƯC < 150)

4

a) Để tính S, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 4 tăng dần từ 2 đến 99. Vậy ta có thể viết lại S như sau: S = 1 * 4^2 * 4^3 * 4^4 * ... * 4^98 * 4^99 = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99) = 4^(2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 - 1) = 4^(1 + 2 + 3 + ... + 100 - 1) = 4^(100 * 101 / 2 - 1) = 4^(5050 - 1) = 4^5049

b) Để chứng minh rằng S chia hết cho 1024, ta cần chứng minh rằng S chia hết cho 2^10 = 1024. Ta có: S = 4^5049 = (2^2)^5049 = 2^(2 * 5049) = 2^10098 Ta thấy rằng 10098 chia hết cho 10 (vì 10098 = 1009 * 10), nên ta có thể viết lại S như sau: S = 2^(2 * 5049) = 2^(2 * 1009 * 10) = (2^10)^1009 = 1024^1009 Vậy S chia hết cho 1024.

5

a) Để xác định thời điểm người đi ô tô bắt kịp bác An, ta cần tính thời gian mà cả hai đã đi. Thời gian mà bác An đã đi: t1 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 40 km/h = 1.5 giờ Thời gian mà người đi ô tô đã đi: t2 = quãng đường / vận tốc = 60 km / 80 km/h = 0.75 giờ Vì người đi ô tô đã xuất phát sau bác An, nên thời gian mà người đi ô tô bắt kịp bác An sẽ là thời gian mà cả hai đã đi cộng thêm thời gian nghỉ của bác An: t = t1 + t2 + 15 phút = 1.5 giờ + 0.75 giờ + 15 phút = 2.25 giờ + 0.25 giờ = 2.5 giờ Vậy, người đi ô tô sẽ bắt kịp bác An sau 2.5 giờ.

b) Để tính quãng đường từ A đến B, ta chỉ cần tính tổng quãng đường mà cả hai đã đi: quãng đường từ A đến B = quãng đường của bác An + quãng đường của người đi ô tô = 60 km + 60 km = 120 km Vậy, quãng đường từ A đến B là 120 km.