Giải

   Gọi x (km/h) là vận tốc đi bộ của An

   Gọi y (km/h) là vận tốc đi xe đạp của An 

       ĐK : 0 < x < y 

   Vì vận tốc đi xe đạp lớn hơn vận tốc đi bộ là 9km/h nên ta có PT :

              \(-x+y=9\)         (1)

   Thời gian đi buổi sáng là : \(\dfrac{3}{x}\) (h)

   Thời gian đi buổi chiều là : \(\dfrac{3}{y}\) (h)

   Vì thời gian đi b/c ít hơn thời gian đi b/s là 45' tức \(\dfrac{3}{4}\)h nên ta có PT :

            \(\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)           (2)

   Từ (1) và (2) ta có HPT :

     \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=9\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)                         \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-9\\\dfrac{3}{y-9}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\left(3\right)\) 

                \(\left(3\right)\Leftrightarrow12y-12\left(y-9\right)=3y\left(y-9\right)\)

                      \(\Leftrightarrow12y-12y+108=3y^2-27y\)

                      \(\Leftrightarrow3y^2-27y-108=0\)

       \(\Delta=\left(-27\right)^2-4.3.\left(-108\right)=2025\)

     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{27+\sqrt{2025}}{6}=12\left(tm\right)\\y_2=\dfrac{27-\sqrt{2025}}{6}=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) 

   Thế \(y=12\) vào (1) \(\Rightarrow x=3\) (t/m)

   Vậy vận tốc đi bộ của An là 3km/h

Bài 1: ** Thời gian đi buổi sáng phải nhiều hơn buổi chiều chứ bạn.

Đổi 45 phút thành $\frac{3}{4}$ giờ

Gọi vận tốc đi buổi sáng là $a$ km/h. Khi đó vận tốc buổi chiều là $a+9$ km/h

Thời gian đi buổi sáng: $t_s=\frac{AB}{a}=\frac{3}{a}$ (h)

Thời gian đi buổi chiều: $t_c=\frac{BA}{a+9}=\frac{3}{a+9}$ (h)

Ta có: $t_s-t_c=\frac{3}{a}-\frac{3}{a+9}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4}=\frac{3}{a}-\frac{3}{a+9}$

$\Rightarrow a=3$ (km/h)

Vậy vận tốc đi bộ của An là $3$ km/h

Bài 2:

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng HCN lần lượt là $a$ và $b$ (m). ĐK $a>b>0$

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=28:2=14\\ a^2+b^2=10^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=14\\ (a+b)^2-2ab=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=14\\ ab=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=14-b\\ ab=48\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (14-b)b=48\)

\(\Leftrightarrow (b-8)(b-6)=0\). Vì $a>b$ mà $a+b=14$ nên $b<7$

Do đó $b=6; a=8$ (m)

Bài 3:

Đổi 36 phút thành 0,6 giờ

Gọi vận tốc xe máy là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+10$ km/h. ĐK: $a>0$

Thời gian xe máy đi quãng đường AB là: $t_1=\frac{AB}{a}=\frac{120}{a}$ (h)

Thời gian ô tô đi quãng đường AB là: $t_2=\frac{AB}{a+10}=\frac{120}{a+10}$ (h)

Theo bài ra: $0,6=\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}$

$\Rightarrow a=40$ (km/h)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc ô tô là 50 km/h

Đổi \(8h20'=8\frac{1}{3}h\)

Gọi khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là x (km, x > 0)

Khi Bình bắt đầu đi thì An đã đi được số ki-lô-mét là:  \(\left(8\frac{1}{3}-8\right).4=\frac{4}{3}\left(km\right)\)

Tổng vận tốc của hai bạn là : 4 + 3 = 7 (km)

Thời gian để hai bạn gặp nhau kể từ khi Bình đi là:  \(\frac{x-\frac{4}{3}}{7}=\frac{3x-4}{21}\left(h\right)\)

Khi đó quãng đường Bình đi được là: \(3.\frac{3x-4}{21}=\frac{3x-4}{7}\left(km\right)\)

Sau khi hai bạn gặp nhau thì lại quay về nhà Bình nên quãng đường Bình đi là: \(\frac{3x-4}{7}.2=\frac{6x-8}{7}\left(km\right)\)

An đi tới nhà Bình rồi quay lại nhà mình nên quãng đường An đi bằng 2 lần khoảng cách giữa nhà hai bạn và bằng 2x (km)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(2x=4.\left(\frac{6x-8}{7}\right)\)

\(\Leftrightarrow14x=24x-32\Leftrightarrow x=3,2\left(km\right)\)  (tmđk)

Vậy khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là 3,2 km.

Đổi   \(\text{8h20}'\)= \(\frac{25}{3}\) h

Lúc 8h20', quãng đường An đi được là:

\(4.\left(\frac{25}{3}-8\right)=\frac{4}{3}\) (km)

Gọi thời gian An và Bình gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là x (h)

=> Quãng đường An đi tới điểm gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là: 4x (km)

Quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau là 3x (km)

=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là:

\(\frac{4}{3}+4x+3x=\frac{4}{3}+7x\)(km)

Theo đề, ta thấy quãng đường An đi bằng 2 lần quãng đường từ nhà An đến nhà Bình và quãng đường Bình đi bằng 2 lần quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau.

=> Ta có phương trình:

\(\frac{2\left(\frac{4}{3}+7x\right)}{2.3.x}=4\)

⇔\(\frac{\frac{4}{3}+7x}{6x}=4\)

⇔\(\frac{4}{3}+7x=12x\)

⇔\(12x-7x=\frac{4}{3}\)

⇔\(5x=\frac{4}{3}\)

⇔\(x=\frac{4}{15}\) (h)

=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài:

\(\frac{4}{3}+7\text{×}\frac{4}{15}=3,2\) (km)

Vậy quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(\text{3,2}\) km.

Câu hỏi của Đinh Đức Hùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Gọi AB =x là khoảng cách cần tìm,AC:quảng đường An đi 20 phút,D là điểm 2 người gặp nhau.Ta có An đi được 2x(km);Bình đi được 2BD(km),AC=4/3 km.
Gọi t là thời gian 2 người đã đi để gặp nhau(An xuất phát từ C)
$\Rightarrow t=\frac{CD}{4}=\frac{DB}{3}=\frac{CD+DB}{7}=\frac{CB}{7}=\frac{x-\frac{4}{3}}{7}\Rightarrow DB=\frac{3x-4}{7}$
Ta có pt : $2x=\frac{8(3x-4)}{7}\Rightarrow x=3,2km$

Gọi AB =x là khoảng cách cần tìm,AC:quảng đường An đi 20 phút,D là điểm 2 người gặp nhau.Ta có An đi được 2x(km);Bình đi được 2BD(km),AC=4/3 km.
Gọi t là thời gian 2 người đã đi để gặp nhau(An xuất phát từ C)
$\Rightarrow t=\frac{CD}{4}=\frac{DB}{3}=\frac{CD+DB}{7}=\frac{CB}{7}=\frac{x-\frac{4}{3}}{7}\Rightarrow DB=\frac{3x-4}{7}$
Ta có pt : $2x=\frac{8(3x-4)}{7}\Rightarrow x=3,2km$

Thời gian bạn An đi từ nhà đến trường là:

7h 40' - 7h = 40' = 23h

Vận tốc trung bình của bạn An là:

v = St=223=3 km/h

Vì vận tốc trung bình của Bình nhanh gấp 3 lần An nên vận tốc trung bình của Bình là:

3.3 = 9 km/h

Quãng đường từ nhà Bình đến trường là:

S = t.v = 9.0,5 = 4,5 km

lm nốt phần sau ...

7 giờ 26 phút