Cho Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D đối xứng với B qua C. Chứng minh tan ABC = 3 tan ADB
Những câu hỏi liên quan
Cho tan giác ABC vuông tại A , AC=2AB ,đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ MK vuông góc với BC tại K
a) Chứng minh tứ giác AHKM là hình thang vuông
b) Lấy điểm D đối xứng vói điểm H qua điểm M. Tứ giác AHCD là hình gì ?
c) Chứng minh tam giác AHK cân
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD. Gọi E là trung điểm của AC, f là điểm đối xứng với điểm D qua E a/ tứ giác ADCF là hình gì ? Vì sao? b/ chứng minh AF = BD c/gọi N là điểm đối xứng với A qua D. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi d/tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADCF là hình vuông?
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC .Vẽ các điểm A* đối xứng với A qua C ,B* đối xứng với B qua A ,C*đối xứng với C qua B ,Trung tuyến BD của tam giác ABC cắt trung tuyến B*D* của tam giác A*B*C* tại O
a/chứng minh ABD*D là hình bình hành
b/chứng minh O là trọng tâm chung của tam giác ABC và tam giác A*B*C
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC
a) Chứng minh BD // CE
b) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
c) Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích tam giác DHE
d) Chứng minh BD . CE = DE^2 / 4
a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút
=> AD = AH và AH = AE
Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :
BA chung
BD = BH (theo tính chất nêu trên) => tam giác BDA = tam giác BHA (1)
AD = AH
Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :
AC chung
AH = AE => tam giác AHC = tam giác AEC (2)
CH = CE (như tính chất nêu trên)
Từ (1)
=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
Từ (2) ta cũng có :
\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
Ta lại có :
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)
=> D , A , E thẳng hàng
VÀ AD vuông góc với BD
AE vuông góc với CE
MÀ AD , AE thuộc DE
=> BD // CE
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có :
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0\)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)
Nhờ vậy , ta xét tam giác DBA và tam giác EAC có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác DBA và tam giác EAC có :
\(\frac{\widehat{DBA}}{\widehat{CAE}}=1\)
\(\frac{\widehat{BAD}}{\widehat{ACE}}=1\)
=> Tam giác DBA đồng dạng với tam giác EAC (theo trường hợp đặc biệt góc - góc)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB
Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB
Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB
Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB
*Bạn tự vẽ hình nha
a. Vì ΔABC cân ở A -> AC=AB mà AB=AD =\(\dfrac{BD}{2}\)
-> AC=\(\dfrac{BD}{2}\)
mà AC là đường trung tuyến của ΔCBD(vì AB=AD =\(\dfrac{BD}{2}\))
-> ΔDCB vuông ở C (đpcm)
b. Vì CA=AD -> ΔCAD cân ở A ->\(\widehat{ACD}=\widehat{C}DA\)
mà \(\widehat{CDA}+\widehat{CBD}=90^o\) -> \(\widehat{ACD}+\widehat{CBD}=90^o\)
lại có \(\widehat{CBD}+\widehat{CBD}=90^o\)
-> \(\widehat{DCA}=\widehat{HCB}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)