Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45⁰ , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 45⁰ . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh A E . A C = A F . A B   v à   Δ A E F ∽ Δ A B C .  

2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh B D 2 = A D . D M .  

3) Cho A C B ^ = 45 0   và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số S A F H S A K E .

4) Chứng minh:  A B . A C = B E . C F + A E . AF

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. 
Gọi D là giao điểm của AH và BC. 

Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC 

Chứng minh DA là phân giác của góc EDF