31. Trong mp Oxy cho đg thẳng d : x +y -2=0. Tìm pt của đg thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2
31. Trong mp Oxy cho đg thẳng d : x +y - 2=0 . Tìm pt của đg thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
35. Trong mp với hệ toạ độ Oxy , cho đg tròn (C): (x -3)^2 + ( y +2)^2 =9. Tìm ảnh của đg tròn qua phép vị tự tâm I( 1;2) , tỉ số k = -2
Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: 2 x + y − 3 = 0 . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
A. 4 x − 2 x − 3 = 0
B. 4 x + 2 y − 5 = 0
C. 2 x + y + 3 = 0
D. 2 x + y − 6 = 0
Đáp án D
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Giả sử d ' : 2 x + y + m = 0 . Gọi A 0 ; 3 ⇒ T 0 ; k A ⇒ O A ' → = 2 O A → = 2 0 ; 3 ⇒ A ' 0 ; 6
Do đó 2.0 + 6 + m = 0 ⇒ m = − 6
Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: 2 x + y - 3 = 0 . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k=2 đường thẳng d’ có phương trình:
A. 4x-2x-3=0
B. 4x+2y-5=0
C. 2x+y+3=0
D. 2x+y-6=0
4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt 2x - y +1=0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải là vectơ nào?
5. Trong mp toạ độ Oxy , ảnh của đg tròn (x -2)^2 + (y -1)^2 =16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1;3) là đg tròn có pt?
26. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó ? ( Giải Thích)
31 . Trong mặt phẳng Oxy cho đg thẳng d : x +y -2=0 . Tìm pt của đg thẳng d' qua phép vị tự tâm O tỉ số k= -2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2
a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
Vì O A → = ( 0 ; 4 ) nên O A ' → = ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).
Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:
b) Có thể giải tương tự như câu a) .
Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì d 2 / / d nên phương trình của d 2 có dạng 2x + y + C = 0.
Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
I A ' → = − 2 I A → hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4
Suy ra x′ = −3, y′ = −2
Do A' thuộc d 2 nên 2.(−3) – 2 + C = 0.
Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của d 2 là 2x + y + 8 = 0
Trong mp toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt x +y -2=0. Viết pt đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc -45°
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - 2y +3 =0. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =2 là
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow3x-2y+3=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép vị tự nói trên \(\Rightarrow M'\in d'\) với d' là ảnh của d
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2x\\y'=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}x'\\y=\dfrac{1}{2}y'\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{3}{2}x'-y'+3=0\Leftrightarrow3x'-2y'+6=0\)
Vậy pt ảnh của d có dạng: \(3x-2y+6=0\)
d: 3x-2y+3=0
Chọn a( 1;3) thuộc d
V(O;k=2) (a)=a'
-> oa'=k.oa
x' = k .x -> x'= 2x1=2
y'= k.ý-> y'= 2x3= 6 a'(2;6)
a thuộc d' mà d' có dạng 3x'-2y'+c=0
thay a'(2;6) vào d' ta đc:
3x2-2x6+c=0
-> c= 6
vậy d' : 3x-2y+6=0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( - 1 ; - 1 ) tỉ số k= 1 2 và phép quay tâm O góc - 45 ∘
A. y=0
B. y=-x
C. y=x
D. x=0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I − 1 ; − 1 tỉ số k = 1 2 và phép quay tâm O góc − 45 °
A. y=0
B. y= -x
C. y=x
D.x=0
Đáp án D
Ta có V I , 1 2 biến M 0 ; 2 ∈ d thành M ' x ' ; y ' thì I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2
V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M ' − 1 2 ; 1 2 , có cùng vtpt 1 ; 1 và có phương trình là x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0
Phép quay tâm O góc quay − 45 ° biến điểm N x ; y thuộc đường thẳng x + y = 0 thành điểm
N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *
Thay (*) vào x + y = 0 ta được x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0