Cho 2 số thực x,y thỏa mãn:
x3 - 3xy2 = 10 và y3 - 3x2y = 30
Tính P = x2 + y2
Tính giá trị biểu thức:
a) M=x2-2xy+y2-10x+10y với x-y=9
b) N=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2 với x=10-y
a) Ta có: \(M=x^2-2xy+y^2-10x+10y\)
\(=\left(x-y\right)^2-10\left(x-y\right)\)
\(=9^2-10\cdot9=-9\)
c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y + y3
c) \(3x+3y-x^2-2xy-y^2=3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)d) \(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)\)
\(c,=3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2=\left(3-x-y\right)\left(x+y\right)\\ d,=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\\ =\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
c) \(=3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(3-x-y\right)\)
d) \(\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 + x 2 + 2 x y + y 2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Ta có
N = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 + x 2 + 2 x y + y 2 = ( x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 ) + ( x 2 + 2 x y + y 2 ) = ( x + y ) 3 + ( x + y ) 2 = ( x + y ) 2 ( x + y + 1 )
Từ đề bài x = 10 – y ó x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = ( x + y ) 2 (x + y + 1) ta được
N = 10 2 (10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3+y3+x+y
b) x3−y3+x−y
c) (x−y)3+(x+y)3
d) x3−3x2y+3xy2−y3+y2−x2
`a, x^3 + y^3 + x + y`
`= (x+y)(x^2-xy+y^2)+x+y`
`= (x+y)(x^2-xy+y^2+1)`
`b, x^3 - y^3 + x -y`
`= (x-y)(x^2+xy+y^2)+x-y`
`= (x-y)(x^2+xy+y^2+1)`
`c, (x-y)^3 + (x+y)^3`
`= (x-y+x+y)(x^2-2xy+y^2 - x^2 + y^2 + x^2 + 2xy + y^2)`
`= (2x)(x^2 + 3y^2)`
`d, x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2`
`= (x-y)^3 + (y-x)(x+y)`
`=(x-y)(x^2+2xy+y^2-x-y)`
a: =(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2+1)
b: =(x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)
=(x-y)(x^2+xy+y^2+1)
c: =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+x^3+3x^2y+3xy^2-y^3
=2x^3+6xy^2
d: =(x-y)^3+(y-x)(y+x)
=(x-y)[(x-y)^2-(x+y)]
Tìm tất cả cặp số dương x,y thỏa mãn:
x3+y3+3(x2+y2)+9(x+y)=18xy
Phân tích đa thức này thành nhân tử.
x3−3x2y+3xy2−y3+y2−x2
=(x-y)^3-(x-y)(x+y)
=(x-y)(x^2-2xy+y^2-x-y)
\(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^2-x^2\)
\(=\left(x-y\right)^3-\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)\)
Cho x,y là số dương thỏa mãn x+y<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 1/x3+3xy2 + 1/y3+3x2y
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x-20xy
b) x2-9
c) x2-2xy+y2-z2
d) 5x.(x-1)-2.(x-1)
e) x2+4x+3
f) x3-x 3x2y+3xy2+y3-y
g) x2-x-y2-y
h) 16x-5x2-3
i) x3-4x
j) 2x2-6x
k) x3- 3x2-4x+12
l) x2-y2-5x+5y
Mn giúp em giải vs em cần gấp để lm bài kiểm tra.Em cảm ơn trc ạ
Giá trị biểu thức - x 3 + 3 x 2 y - 3 xy 2 + y 3 tại x = -2, y = 1 là