Cho hình vẽ trên, nếu AB = \(76\sqrt{5}\) thì NH = ?
Cho hình thang ABCD (AB//CD) M là điểm trên đáy AB. GỌi E và F lần lượt là trung điểm BD và AC. VẼ điểm H đối xứng M qua E. K đối xứng M qua F
a. 4 điểm H.K.C.D
b. Khi M di động trên đáy AB thì HK có độ dài khôn đổi
Cho hình thang ABCD ( AB là đáy lớn ) có E là trung điểm AC và F là trung điểm BD, một điểm M nằm di dộng trên đoạn CD. Vẽ N là điểm đối xứng M qua F, vẽ P là điểm đối xứng M qua E.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,N,P thẳng hàng
b) KHi M di động trên CD thì độ dài đoạn thẳng NP không đổi
Cho hình thang ABCD ( AB là đáy lớn ) có E là trung điểm AC và F là trung điểm BD, một điểm M nằm di dộng trên đoạn CD. Vẽ N là điểm đối xứng M qua F, vẽ P là điểm đối xứng M qua E.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,N,P thẳng hàng
b)KHi M di động trên CD thì độ dài đoạn thẳng NP không đổi
a, Xét tứ giác AMHN có : ^AMH = ^MAN = ^ANH = 900
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(3)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Lại có : \(AH^2=AM.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{96}{25}\)cm
\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{24}{5}\)cm
c, Vì E là trung điểm BH mà tam giác BMH vuông tại M
=> ME là đường trung tuyến
=> \(ME=\frac{1}{2}BH\)(4)
Vì F là trung điểm HC mà tam giác HNC vuông tại N
=> NF là đường trung tuyến
=> \(NF=\frac{1}{2}HC\)(5)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm (6)
=> \(HC=BC-HB=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm (7)
Thay (6) vào (4) ta được : \(ME=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\)cm
Thay (7) vào (5) ta được : \(NF=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{32}{5}=\frac{32}{10}=\frac{16}{5}\)cm
d, mình chưa tìm ra dữ kiện
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là 1 điểm bất kì trên AB. E,F lần lượt là trung điểm AC, BD. Vẽ H dx M qua E, K dx M qua F.
CMR: a: H,K,C,D thẳng hàng
b:Khi M di động trên AB thì HK có độ dài không đổi
Hôm nay là ngày lễ, chắc các bạn có thời gian rảnh, mk giới thiệu một số bài toán khó sau (lớp 8):
1/ Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
2/ Cho hình thang ABCD, M là một điểm bất kì trên đáy lớn AB. Từ M vẽ ME song song với AC, E thuộc BC; MF song song với BD, F thuộc AD. EF cắt AC và BD tại I và J.
a) CMR: Nếu H là trung điểm IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Nếu AB = 2.CD, xác định vị trí điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB và AC.
a) CMR: E, A, F thẳng hàng.
b) CMR: BEFC là hình thang.
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC 1 TRONG 3 BÀI SẼ ĐƯỢC TICK.
27-12x/x2+9
=(x2+9)-(x2+9)-(12x-108)-81 /x2+9
=1-1-12-(81/x2+9)
=-12-(81/x2+9)
để A lon nhất thì 81/x2 +9 phải nho nhất
=> gtln của 81/x2 +9 = 9
=>A max=-12-9=-21
1. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Cm: N di động trên 1 đường truyền cố định
2. Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB. Hỏi M di chuyển trên nửa đường tròn thì D di chuyển trên đường cố định nào?
3. Cho hbh ABCD có (Â < 90 độ). Đường tròn (A;AB) cắt BC tại E; đường tròn (C;CB) cắt AB tại F. Cm:
a. ED=FD
b. 5 điểm A, D, C, F, E cùng thuộc đường tròn
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. tại H hạ các đường vuông góc với AB,AC theo thứ tự tại M, N Trên tia đối của tia MH, NH lấy các điểm E,F sao cho M,N lần lượt là trung điểm của HE, HF
Chứng minh a) AE=AF, b) E, F, A thẳng hàng, c) BE// CF
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BH vuông góc với AC(H thuộc AC). Lấy điểm M trên cạnh BC. Lấy D,E,F là hình chiếu của M trên AB,AC,BH. Tìm vị trí của M trên BC để E,F,D thẳng hàng