Cho P=\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\) với a ∈ Z. Chứng minh P là một số tự nhiên.
Những câu hỏi liên quan
1.Cho \(x^2+y^2=1\\ z^2+t^2=1\\ xz+yt=1\)
cmr \(\sqrt{\left(x^2+t^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(xy+zt\right)+1}\) là số tự nhiên
2.Cho \(A=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)với a,b là các số hữu tỉ khác 0
cmr A là số hữu tỉ
Bài 1. (2,0 điểm)a) Cho biểu thức: A left( {frac{{2sqrt x + 1}}{{x + 2sqrt x + 1}} + frac{{1 - 2sqrt x }}{{x - 1}}} right).left( {1 + frac{1}{{sqrt x }}} right) với x0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.b) Cho biểu thức:M left( {sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x + sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} } right)left( {sqrt x - sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)left( { - sqrt x + sqrt {x + 1} + sqrt {x + 2} } right)Với x là số tự...
Đọc tiếp
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
Cho \(P=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)...\left(a+a\right)+3^a}{2^a}\)
Chứng tỏ rằng P không thể là một số tự nhiên với mọi a là số tự nhiên khác 0.
Ta có \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)...\left(a+a\right)⋮2\)và \(3^a\)là số lẻ nên Tử số là số lẻ.
Mẫu số là số chẵn. Do đó P không thể là một số tự nhiên với mọi a khác 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 12 2021 lúc 10:15
P557(Mức A)Cho a,b,c là các số thực dương tuỳ ý,và cho x,y,z là các số thực dương có tổng bằng 1.Đặt:M=max{a,b,c}và m=min{x,y,z}.chứng minh rằng:\(M-\left(xa+yb+zc\right)\ge\frac{m}{2}\left(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\right).\)
Ai giải được không ?
Chứng minh rằng: \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\) là số chính phương với a là số tự nhiên.
Ta có : \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)
\(=\left[\left(a^2+a\right)-2\right]\left(a^2+a\right)+1\)
\(=\left(a^2+a\right)^2-2\left(a^2+a\right)+1\)
\(A=\left(a^2+a-1\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
A = ( a - 1 ) ( a + 1 ) a( a + 2 ) + 1
A = ( a^2 + a - a - 1 )( a^2 + 2a ) + 1
A = ( a^2 - 1 )( a^2 + 2a ) + 1
A = a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a + 1
Đúng 0
Bình luận (0)
A=(\(^{ }a^2+a\))(\(a^2+a-2\))+1
dat \(^{a^2+a}\)=t
=>A=t(t-2)+1
=>A=t^2-2t+1
=>A=(t-1)^2=>\(\sqrt{A}\) là 1 số cinh phuong
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b
\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên
c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}left(1right)thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(c^2+a^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)+3frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{abc}ge9
Đọc tiếp
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{2a+b}{aleft(a+2bright)}+frac{2b+c}{bleft(b+2cright)}+frac{2c+a}{cleft(a+2cright)}
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z5 và xy+yz+xz8 chứng minh rằng 1le xlefrac{7}{3}
3, cho a,b,c0 chứng minh rằngfrac{a^2}{2a^2+left(b+c-aright)^2}+frac{b^2}{2b^2+left(b+c-aright)^2}+frac{c^2}{2c^2+left(b+a-cright)^2}le1
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)geleft(ab+bc+ac-...
Đọc tiếp
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)\)
\(x+y+z\ge\frac{x^2+2xy}{2x+y}+\frac{y^2+2yz}{2y+z}+\frac{z^2+2zx}{2z+x}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge\frac{3xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{3zx}{2z+x}\)
\(\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{3}{9}xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{3}\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{1}{3}\left[\left(x+2y\right)+\left(y+2z\right)+\left(z+2x\right)\right]=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]Chứng minh rằng: xleft(1-yright)+yleft(1-zright)+zleft(1-tright)+tleft(1-xright)le22, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: text{|x|, |y|, |z|}le1Chứng minh rằng: sqrt{1-x^2}+sqrt{1-y^2}+sqrt{1-z^2}lesqrt{9-left(x+y+zright)^2}3, CMR: số A19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993không phải là một số chính phương** Giải câu nào cũng được nha!!!
Đọc tiếp
MỌI NGƯỜI ƠI!! GIẢI GIÚP MÌNH MẤY CÂU NÀY VỚI!!
1, Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0;1]
Chứng minh rằng: \(x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-t\right)+t\left(1-x\right)\le2\)
2, Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \(\text{|x|, |y|, |z|}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\le\sqrt{9-\left(x+y+z\right)^2}\)
3, CMR: số \(A=19n^6+5n^5+1890n^3-19n^2-5n+1993\)không phải là một số chính phương
** Giải câu nào cũng được nha!!!