Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nano Desu

Cho P=\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\) với a ∈ Z. Chứng minh P là một số tự nhiên.

Natsu Dragneel
18 tháng 7 2020 lúc 18:05

Ta có :

\(P=\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2+a^2+\left(a^2+2a+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left[a\left(a+1\right)\right]^2+2a\left(a+1\right)+1}\)

\(=\sqrt{\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2}\)

\(=a^2+a+1\)

Lại có :

\(a^2+a+1=a^2+2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Và a nguyên nên a2 + a + 1 nguyên

⇒ P là một số tự nhiên


Các câu hỏi tương tự
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Lâm ngọc mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Phú An Hồ Phạm
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết