cảm ơn các bạn nhiều

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)

\(=x-1-2x^2+2x-5\)

\(=-2x^2+3x-6\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)

Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)

Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

Bài 4: 

Ta có: \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)

\(\Leftrightarrow8x-24x^2+2-6x+24x^2-60x-4x+40=-50\)

\(\Leftrightarrow-62x=-92\)

hay \(x=\dfrac{46}{31}\)

A = 6( x³ + 2³ ) - 6x³ - 2 = 6x³ + 48 - 6x³ - 2 = 46 ( đpcm )

\(6\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\)

\(=6\left(x^3+8\right)-6x^3-2\)

\(=6x^3+48-6x^3-2\)

\(=46\)

Vậy ...

A = 6(x³ + 8) - 6x³ - 2

A = 6x³ + 48 - 6x³ - 2

A = 46

Vậy giá trị của A ko phụ thuộc vào giá trị của x

Rút gọn B = 35.

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0

coppy siêu vừa thôi nha

1/

\(M=3x^2-4x+3=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+1\right)=3\left(x^2-2x\cdot\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)

\(N=5x^2-10x+2018=5\left(x^2-2x+1\right)+2013=5\left(x-1\right)^2+2013\ge2013>0\)

\(P=x^2+2y^2-2xy+4y+7=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3>0\)

2/

\(A=10x-6x^2+7=-6x^2+10x+7=-6\left(x^2-\frac{10}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{11}{6}=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{11}{6}\le-\frac{11}{6}< 0\)

\(B=-3x^2+7x+10=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}\right)-\frac{311}{12}=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{311}{12}\le-\frac{311}{12}< 0\)

\(C=2x-2x^2-y^2+2xy-5=\left(2x-x^2-1\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-y\right)^2-4=-\left(x-1\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\)\(\le-4< 0\)