a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0

Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0

=>(x-4)(x+1)=0

=>x=4 hoặc x=-1

b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24>0

=>(1) luôn có hai nghiệm pb

\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11

=>m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=2

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

viet dc k bạn

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)

\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)   \(\left(#\right)\)

từ pt \(\left(#\right)\) ta có  \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=-6m+7\)

để pt  \(\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow-6m+7>0\)

\(\Leftrightarrow-6m>-7\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)

theo định lí vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)

theo bài ra ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5=\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5-\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(5-x_1.x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(m^2+2m-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-4=0\left(1\right)\\m^2+2m-8=0\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(1\right)\)  ta có \(m=2\)  ( KTM ) 

từ \(\left(2\right)\) ta có \(m^2+2m-8=0\)  \(\left(3\right)\)

từ pt \(\left(3\right)\)  ta có \(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)

vì \(\Delta'>0\)  nên pt \(\left(3\right)\)  có 2 nghiệm phân biệt \(m_1=-2+3=1\)  ;  ( TM ) 

 \(m_2=-2-3=-5\)  ( TM ) 

vậy \(m_1=-5;m_2=1\)  là các giá trị cần tìm

a: Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)

=>(x-9)(x+1)=0

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)

=>m(4m+9)=0

=>m=0 hoặc m=-9/4

Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)

 Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)

\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)

\(\Rightarrow\) ...

giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn ạ 

Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)

TH1: \(m\ge3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)

Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\) 

=>Pt vô nghiệm

TH2: \(m< 3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)

Vậy...

Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(m^2-2\right)^2=5\)

\(\Rightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=\pm\sqrt{2+\sqrt{5}}\)

Bài 2: 

Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)

\(=-8m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m<-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=-8\)

Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)

Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

theo bài

\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

Thay số:

\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt